Prove que

[A * (B * C)] + [B * (C * A)] + [C * (A * B)] = 0 .

Em que condições A * (B * C) = (A * B) * C ?

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Para provarmos que a expressão citada é igual a zero, devemos desenvolvê-la:

A * (B * C) + B * (C * A) + C * (A * B) = B (A . C) - C (A . B) + C (B . A) - A (C . B) + A (B . C) - B (C . A) = 0

Então:

A * (B * C) - (A * B) * C = - B * (C * A) = A (B . C) - C (B . A) .

Se isso for zero, então ou A é paralelo a C (incluindo no caso em que eles apontam para direções opostas, ou um é zero), ou então B . C = B . A = 0 , e nesse caso B é perpendicular a A e C (incluindo no caso de B ser zero).

Portanto, concluindo: A * (B * C) = (A * B) * C ⟺ ou A é paralelo a C, ou B é perpendicular a A e C

Pronto, é isso galerinha!! Finalizamos mais uma questão!! Partiu resolvermos mais uma?

Resposta

A * (B * C) = (A * B) * C ⟺ ou A é paralelo a C, ou B é perpendicular a A e C.