Enunciado

Escreva expressões analíticas para as formas de onda da Figura 13.87 com ângulo de fase em graus.

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Antes de resolver essa questão, vamos só lembrar a expressão geral de uma senóide:

e = A m sin ⁡ ( ω t + φ )               ( 1 )

Onde:

A m é a amplitude senoidal

ω indica a frequência angular

φ Corresponde ao ângulo de fase

Bora começar então resolver nossa questão.

Primeiro Lembremos de forma sucinta o gráfico da primeira alternativa.

Do gráfico observado que 25 é a amplitude da função, e que π 6   é o ângulo de fase, para substituir na expressão geral temos que transformá-lo para grau.

Vamos só lembra que essa transformação faz por regra de três beleza

(a)

Radiano Grau

π ------------------- 180°

π 6 -------------------- x

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.π = π 6 .180

Observe que tem   π aparece dos dois lados então vou eliminar ele da jogada, beleza!

Bora Continuar

X= 180 6

X= 30°

Logo π 6   r a d iano equivale a 30 ° graus.

Por fim mais não menos importante, falta encontrar a frequência angular.

Lembra da formula?

Relaxa!

ω = 2 π f

Substituindo os valores, teremos:

ω = 2   x   3,1415   x   60

ω= 377

Quase acabando!

Substituindo todos os dados na expressão

e = 25   s e n   (   377 t + 30 ° )

Passo 2

(b) Agora vamos fazer a mesma coisa do passo anterior. Primeiramente vamos observar o gráfico.

Do gráfico observado temos que 0,003 é a amplitude da função, e que 2 π 3   é o ângulo de fase, para substituir na expressão geral temos que transforma-lo para grau.

Vamos só lembra que essa transformação faz por regra de três beleza

Radiano Grau

π ------------------- 180°

2 π 3 -------------------- x

Aplicando meio por extremos, teremos:

x.π = 2 π 3 .180

Observe que tem   π aparece dos dois lados então vou eliminar ele da jogada, beleza!

Bora Continuar!

X= 2   x   180 3

X= 120°

Logo 2 π 3   r a d iano equivale a 120 ° graus.

Por fim mas não menos importante, falta encontrar a frequência angular.

Utilizando a fórmula

ω = 2 π f

Substituindo os valores, teremos:

ω = 2   x   3,1415   x   1000

ω = 6283   H z

Vamos montar nossa expressão matemática com calma, ainda temos o último pulo do gato!

Como a amplitude no gráfico é negativa, significa que temos que aplicar a transformação trigonométrica.

Logo:

e = 0,003   s e n   (   6283 t + 120 ° - 180 ° )

e = 0,003   s e n   (   6283 t - 60 ° )

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

(a) e = 25   s e n   (   377 t + 30 ° )

(b)   e = 0,003   s e n   (   6283 t - 60 ° )