Uma esfera de raio R tem uma polarização
onde k é uma constante e r é o vetor a partir do centro.
(a) Calcule as cargas de polarização .
(b) Encontre o campo dentro e fora da esfera.
Passo 1
Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?
Para esse probleminha aqui, utilizaremos os conceitos de cargas de polarização.
No caso de podemos simplesmente aplicar na fórmula do potencial de uma carga superficial e substituir a expressão dada no enunciado, já que é o vetor unitário normal:
Já o valor de pode ser obtido diretamente pela fórmula do potencial de uma carga volumétrica:
Passo 2
Para calcularmos o campo dentro e fora da esfera, devemos adotar respectivamente:
Sendo assim, quando , e como a esfera é uniformemente carregada, temos que o campo é dado por:
Sendo assim, substituindo a expressão dada no enunciado, na fórmula do campo acima, temos:
No caso de , temos que é o mesmo se todas as cargas estiverem no centro, mas
Portanto, também deverá ser 0.
Prontinho meu povo! Para essa questão era isso. Bora lá resolver mais uma juntos?
Resposta
a. e
b. ,