Enunciado

Qual das expressões abaixo não está correta?

  1. A xx A = |A|^2
  2. A xx B + B xx A = 0
  3. A * B * C = B * C * A
  4. a_x * a_y = a_z

a_k = a_x - a_y o n d e a_k é u m v e t o r

Passo 1

Fala ai pexualll, vem comigo que no caminho eu explicoooooo!!!

(a) A relação é :

A xx A = |A|^2

Iremos considerar a matriz :

A = A_x a_x + A_y a_y + A_z a_z

Iremos determinar A xx A

A xx A = |[[a_x,a_y,a_z],[A_x,A_y,A_z],[A_x,A_y,A_z]]|

= (A_y A_z - A_y A_z) a_x - (A_x A_z - A_x A_z) a_y + (A_x A_y - A_x A_y) a_z

= 0

Determine |A|^2

|A|^2 = A_x^2 + A_y^2 + A_z^2

Sendo assim

A xx A != |A|^2

Portanto, essa afirmação não está correta.

Passo 2

(b) A relação é:

A xx B + B xx A = 0

Iremos determinar A xx B

A xx B = |[[a_x,a_y,a_z],[A_x,A_y,A_z],[B_x,B_y,B_z]]|

= (A_y B_z - B_y A_z) a_x - (A_x B_z - B_x A_z) a_y + (A_x B_y - B_x A_y) a_z

= 0

Iremos determinar B xx A

B xx A = |[[a_x,a_y,a_z],[B_x,B_y,B_z],[A_x,A_y,A_z]]|

= (B_y A_z - A_y B_z) a_x - (B_x A_z - A_x B_z) a_y + (B_x A_y - A_x B_y) a_z

= 0

Iremos determinar a soma A xx B + B xx A = 0

A xx B + B xx A

= [(A_y B_z - B_y A_z) a_x - (A_x B_z - B_x A_z) a_y + (A_x B_y - B_x A_y) a_z] +

[(B_y A_z - A_y B_z) a_x - (B_x A_z - A_x B_z) a_y + (B_x A_y - A_x B_y) a_z]

= (A_y B_z - B_y A_z + B_y A_z - A_y B_z) a_x - (A_x B_z - B_x A_z + B_x A_z - A_x B_z) a_y + ( A_x B_y - B_x A_y + B_x A_y - A_x B_y ) a_z

Portanto, a relação está correta, A xx B + B xx A = 0 .

Passo 3

(c) A relação é:

A * B * C = B * C * A

O produto escalar é aplicável apenas a vetores. A * B é um escalar. Portanto, o produto escalar não pode ser aplicado a um escalar e a um vetor.

Logo podemos concluir que essa relação não está correta.

Passo 4

(d) A relação é:

a_x * a_y = a_z

a_x * a_y = |a_x| |a_y| c o s theta_x y

theta_x y é o ângulo entre os dois vetores a_x e a_y que é igual a 90°

a_x * a_y = |a_x| |a_y| c o s 90 °

Sendo assim, a_x * a_y != a_z

Logo podemos concluir que essa relação não está correta.

Passo 5

(e) A relação é:

a_k = a_x - a_y

m a g n i t u d e d o v e t o r a_x - a_y , é

sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2)

A magnitude do vetor unitário a_k é 1

Logo a_k != a_x - a_y

Portanto, podemos concluir que essa relação não está correta.

Resposta

Então mediante as explicações temos como a resposta correta a letra (b).