Enunciado

Faça uma mudança de escala no indutor e no

capacitor da Figura P9.66 de modo que a ampli-

tude e o ângulo de fase da corrente de saída

não mudem quando a frequência de entrada

é alterada de 250 rad/s a 10.000 rad/s.

a) Quais são os valores modificados do

indutor e do capacitor?

b) Qual é o valor em regime permanente da

corrente de saída, io, quando a corrente

de entrada é 60 cos de 10.000t mA?

Passo 1

  1. Primeiro iremos determinar o fator de escala K f ,
  2. K f = w ' w

    = 10000 250

    =   40

    como os valores dos resistores permanecem os mesmos, o fator de escala de magnitude K m é dado por

    K m   =   1

    agora iremos determinar a capacitância C’,

    C '   =   C K m K f

    = 100 ∙ 10 ⁻ ⁶ ( 40 ) ( 1 )

    = 2.5   μ F

    C '   =   2.5   μ F

    iremos determinar o valor da indutância L’,

    L '   =   K m L K f

    = ( 1 ) ( 0.8 ) 40

    =   20   m H

    L '   =   20   m H

    Passo 2

  3. A impedância Z c ' do capacitor é dada por,

Z c '   =   1 s C '

= 1 j ( 10000 ) ( 2.5 ∙ 10 ⁻ 6 )

= - j 40 Ω

A impedância Z L ' do capacitor é dada por,

Z L '   =   j w L '

= j ( 10000 ) ( 20 ∙ 10 ⁻ ³ )

= j 200 Ω

Passo 2

agora iremos determinar o domínio s de I 0

I 0     =   20   +   Z c ' ( 20   +   Z c ' )   +   ( 100   +   Z L )

= 20   -   j 40 120   +   j 160 ( 0.06 )

= 13.42 ∠ - 116.5 7 ∘   m A

então, o dominio t da expressao para a corrente é

i 0   =   13.42 c o s ( 10000 t   -   16.5 7 0 )   m A

Resposta

  1. C '   =   2.5   μ F ;   L '   =   20   m H
  2. i 0   =   13.42 c o s ( 10000 t   -   16.5 7 0 )   m A