Enunciado

A função de transferência do circuito na Figura 15.25 é dada pela Equação 15.47. Mostre que, se houver uma mudança de escala de amplitude e frequência, a função de transferência será

Daí, a função de transferência de um circuito modificado é obtida da função de transferência do circuito original pela simples substituição de s na função de transferência original por s/k f, onde k f é o fator de escala da frequência

Passo 1

A função de transferência escalada H'(s) é dada por,

H ' ( s )   =   s ² s ² + 2 R ' 2 C ' s   +   1 R ' 1 R ' 2 ( C ' ) ²

The scaled resistors R ' 1 e R ' 2 são dados por

R ' 1   =   K m R 1

R 2 = K m R 2

onde K m é a magnitude do fator de escala.

Passo 2

O capacitor escalado C’ é dado por,

C '   =   C K m K f

onde K f é o fator da frequência escalada.

O produto R ' 2 C ' é dado por,

R ' 2 C '   =   ( K m R 2 ) C K m K f

= R 2 C K f

Passo 3

O produto de R ' 1 R ' 2 ( C ' ) ² é dado por,

R ' 1 R ' 2 ( C ' ) ² = s s ² + 2 K f R 2 C s + K ² f R 1 R 2 C ²

multiplicando o numerador o denominador por 1 / K ² f ,

H ' ( s )   =   ( s K f ) ² ( s K f ) ² + 2 R 2 C ( s K f ) + 1 R 1 R 2 C ²

Resposta

H ' ( s )   =   ( s K f ) ² ( s K f ) ² + 2 R 2 C ( s K f ) + 1 R 1 R 2 C ²