Enunciado

A função de transferência de tensão para qualquer dos filtros protótipos mostrados na Figura P15.14 é

Mostre que, se houver uma mudança de escala de amplitude e frequência em qualquer dos circuitos, a função de transferência modificada será

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja bem e com um café passado para poder me acompanhar em mais uma resolução. A primeira coisa que sabemos sobre a questão é que os valores de R, C e L são dados por

R   =   1 Q Ω

C   =   1 F

L   =   1   H

A função transferência do circuito é dada por

H ( s )   =   V 0 V i

= R R   +   s L + 1 / s C

multiplicando o numerador e o denominador por s/L

H ( s )   =   s R L s ² + s R L + 1 L C

O fator de escala de frequência K f não tem efeito sobre a resistência R, mas o fator de escala de magnitude K m

R '   =   K m R

O valor da capacitância é afetado por K f e K m

C '   =   C K m K f

O valor da indutância também é afetada por K f e K m

L '   =   K m L K f

Passo 2

então temos que o produto L’C’ é dado por

L ' C '   =   1 K f ²

a expressão de R’/L’ é dada por

R ' / L '   =   K f Q

então, H(s)’ é dado por

H ( s ) '   =   s K f Q s ² + s K f Q + K ² f

multiplicando o numerador e o denominador por 1 / K f ²

H ( s )   =   ( 1 Q ) ( s K f ) ( s ² K ² f )   +   ( 1 Q ) ( s K f ) + 1

Resposta

H ( s )   =   ( 1 Q ) ( s K f ) ( s ² K ² f )   +   ( 1 Q ) ( s K f ) + 1