Enunciado

No gráfico de Bode da fase para o intervalo 0,5 < ω < 50 , a incilinação de 1 + j 10 ω - ω 2 25 2 é

Passo 1

A tabela 14.3 do livro nos dá um fator semelhante ao do nosso problema

1 + 2 j ω ξ ω n + j ω ω n 2 N

Passo 2

Se você olhar as opções de resposta pode ver que que os valores são dados em graus (°) por década.

Sabemos que graus são usados quando queremos uma angulação, mas e década? Pra que presta isso?

Década caro JEDI, é um intervalo entre duas frequências com uma proporção 10. Por exemplo ente ω 0 e 10 ω 0 .

Quer dizer o que 90° por década significa que a fase muda 90° toda vez que a frequência for 10 vezes maior.

Passo 3

O gráfico da fase é uma linha reta de inclinação 90 °   p o r   d e c a d a com inicio em ω n 10 e término em 10 ω n

Passo 4

Ao fator parecido com o do nosso problema corresponde o gráfico de Bode de fase

Passo 5

Comparando os dois podemos observar que

j ω ω n 2 = - ω 2 25

Tirando a raiz quadrada da expressão do lado direito, e em seguida elevando a mesma ao quadrado, notamos novamente por comparação que

ω n = 5

Passo 6

Aplicando o valor de ω n ao gráfico teremos

Podemos ver que devido ao intervalo dado, a inclinação passa por “duas décadas” , logo

90 ° ⋅ 2 / d é c a d a = 180 ° / d é c a d a

Resposta

Item d) 180 ° / d é c a d a

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