Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 13

  1. Mostre que,

    2. F ∫ - ∞ t f x d x = F ω j ω

    em que F ω = F f ( x ) . Sugestão: use a integral de definição e integre por partes.

  2. Qual é a restrição sobre f(x) para que o resultado do item (a) seja válido?
  3. Se f x = e - a x u ( x ) , a transformada operacional do item (a) pode ser usada? Explique.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

  1. Sabemos que:

    2. F ∫ - ∞ t f x d x = ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ t f x d x   e - j ω t d t

    Agora, fazendo u = ∫ - ∞ t f x d x temos que d u = f t d t

    Fazendo:

    d v = e - j ω t d t

    Teremos:

    v = e - j ω t - j ω

    Portanto:

    F ∫ - ∞ t f x d x = e - j ω t - j ω ∫ - ∞ t f x d x ∞ - ∞ - ∫ - ∞ ∞ e - j ω t - j ω e - j ω t d t = 0 + F ω j ω  

    Passo 2

  2. Nós precisamos que

    3. ∫ - ∞ ∞ f x d x = 0

  3. Não, porque:

∫ - ∞ ∞ e - a x u x d x = 1 a ≠ 0

Resposta

  1. Item a:

    2. F ∫ - ∞ t f x d x = e - j ω t - j ω ∫ - ∞ t f x d x ∞ - ∞ - ∫ - ∞ ∞ e - j ω t - j ω e - j ω t d t = 0 + F ω j ω

  2. Item b:

    3. ∫ - ∞ ∞ f x d x = 0

  3. Item c:

∫ - ∞ ∞ e - a x u x d x = 1 a ≠ 0