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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 37

Mostre, calculando a função de rede H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , que o circuito é um filtro passa-faixa com ω 0 2 = 1 / ( L C ) , B = 1 / C e ganho = 1 . Escolha L e C de forma que B = 0,2   e   ω 1 = 1 r a d / s .

Passo 1

O exercício pede que a gente calcule a função de rede H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , que o circuito é um filtro passa-faixa com ω 0 2 = 1 / ( L C ) , B = 1 / C e ganho = 1 . Escolha L e C de forma que B = 0,2   e   ω 1 = 1 r a d / s .

Vamos começar esboçando o circuito 😊

V 1 - V 2 1 = V 2 s L + V 2 s C ⇒ V 1 = V 2 1 + 1 s L + s C ⇒

⇒ V 1 V 2 = s L + 1 + s 2 L C s L ⇒ V 2 V 1 = s L s 2 L + s L + 1 = s / C s 2 + s C + V L C

B = 0,2 ⇒ 0,2 = 1 / C ⇒ C = 5 F

ω 0 = 1 ⇒ 1 2 = 1 / L C ⇒ L C = 1 ⇒ L = 1 / C = 0,2

H ω j = j ω L - ω 2 L C + j ω L + 1 = 1 1 + j ω C - 1 ω l = 1 1 + j 5 ω - 5 ω

Passo 2

l i m ω → 0   1 1 + j 5 ω 0 - s b = 1   l i m ω ∞   = 1 1 + j 5 ω - 5 ω =

ω 0 2 = 1 L C B = 1 C G = K a = 1 / C 1 / C = 1

Resposta

G = 1