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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 32

Mostre que o circuito na Figura P15.32 com-

porta-se como um filtro passa-faixa. (Suges-

tão: determine a função de transferência para

esse circuito e mostre que ela tem a mesma

forma que a função de transferência de um

filtro passa-faixa. Use o resultado do Pro-

blema 15.1.)

a) Determine a frequência central, a lar-

gura de faixa e o ganho para esse filtro

passa-faixa.

b) Determine as frequências de corte e o

fator de qualidade desse filtro passa-faixa.

Passo 1

A função de transferência do op-amp nesta configuração é dada por,

H ( s )   = - Z f Z i

onde Z f e Z i são impedâncias, dadas por

Z f   =   1 s C 2 | | R 2

= 1 C 2 s + 1 R 2 C 2

Z i   =   R 1 + 1 s C 1

= s R 1 C 1 + 1 s C 1

assim a função de saída é

H ( s )   =   - 1 C 2 s + 1 R 2 C 2 ∙ s R 1 s + 1 R 1 C 1

= - 1 R 1 C 2 s [ s + 1 R 1 C 1 ] [ s + 2 R 2 C 2 ]

também pode ser escrito como

H ( s )   =   - k β s s ² + β s + w 0 ²

que é a forma padrão para o filtro Bandpass.

Passo 2

  1. substituindo os valores de resistências e capacitâncias, a função de transferência torna-se

    2. H ( s )   =   - 250 s ( s + 50 ) ( s + 20 )

    escrevendo em formato padrão

    H ( s )   =   - 3.57 ( 70 s ) s ² + 70 s + ( 1000 ) ²

    comparando a equação na forma padrão, obtemos os valores

    w 0   =   1000   =   31.6   r a d / s ;   β   =   70   r a d / s ;   k   =   - 3.57

  2. O fator de qualidade é dado por

Q   =   w 0 β   =   31.6 70 = 0.45

as frequências de corte são dadas por

w c , 1,2 =   ± β 2 + ( β 2 ) ² + w 0 ²

colocando os valores na equação acima, obtemos frequências de corte

w c 1 =   12.1   r a d / s ;   w c 2 = 82.1   r a d / s

Resposta

  1. w 0   =   1000   =   31.6   r a d / s   ;   β   =   70   r a d / s ;   k   =   - 3.57
  2. Q   =   0.45   ;   w c 1 = 12.17   r a d / s ;   w c 2   =   82.17   r a d / s