Enunciado

Mostre que, se f(t) for uma função ímpar,

A ( omega ) = 0 ,

B ( omega ) = - 2 int_0^(oo) f ( t ) s e n omega t d t .

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

Sabemos que:

A (omega) = int_(- oo)^0 f (t) cos omega t d t + int_0^(oo) f (t) cos omega t d t = 0

Passo 2

Sabendo que f (t) cos omega t é uma função ímpar, temos:

B (omega) = - 2 int_0^(oo) f (t) sin omega t d t

Resposta

B (omega) = - 2 int_0^(oo) f (t) sin omega t d t