Enunciado

Mostre que, se f(t) for uma função par,

A ( omega ) = - 2 int_0^(oo) f ( t ) c o s omega t d t ,

B ( omega ) = 0 .

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

Sabemos que:

A (omega) = int_(- oo)^(oo) f (t) cos omega t d t

A (omega) = int_(- oo)^0 f (t) cos omega t d t + int_0^(oo) f (t) cos omega t d t 0

Passo 2

Ou seja, sabendo que f (t) cos omega t é par, temos que:

A (omega) = 2 int_0^(oo) f (t) cos omega t d t

Porém f (t) s e n omega t é uma função ímpar, logo:

B (omega) = 0

int_(- oo)^0 f (t) sen omega t d t = - int_0^(oo) f (t) sen omega t d t 0

Resposta

B (omega) = 0

int_(- oo)^0 f (t) sen omega t d t = - int_0^(oo) f (t) sen omega t d t 0