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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 24

Mostre que a função de rede do circuito dado é

H ( s ) = V 2 V 1 = K s 2 + 1 s 2 + ( 1 / Q ) s + 1

Desta forma o circuito é um filtro corta-faixa com frequência central (rejeição) ω 0 = 1 r a d / s . Também, como no caso do filtro passa-faixa, Q é o índice de mérito e B = ω 0 / Q = 1 / Q é a largura da faixa. Note que o ganho e   H ( 0 ) = K , onde 0 < K < 1 .

Passo 1

Fala ai pessoal tudo bem? O enunciado pede que a gente mostre que a função de rede do circuito dado é:

Começaremos esboçando o circuito, vem comigo 😊

s Q ( 1 - k ) + Q ( 1 - k ) s = D 2 Q ( 1 - k ) + Q ( 1 - k ) s

V 1 - V 2 1 - K K = V 2 1 + V 2 s 2 Q ( 1 - K ) + Q ( 1 - k ) s ⇒ K V 1 - V 2 1 - K = V 2 s 2 Q ( 1 - K ) + Q ( 1 - k ) + D s 2 Q ( 1 - K ) + Q ( 1 - k ) ⇒

⇒ K V 1 - V 2 = V 2 ( 1 - - k ) Q s 2 + s 2 K ( 1 - k ) + s Q ( 1 - k ) s 2 + 1 ⇒ k V 1 = V 2 Q s 2 + Q - k Q s 2 - k Q + s + k Q s 2 + Q ( k ) Q s 2 + 1

⇒ k V 1 = V 2 s 2 Q + s + Q k Q s 2 + 1 ⇒ V 2 V 1 = K Q s 2 + 1 s 2 Q + s + Q = K s 2 + 1 s 2 + n / 2 + 1

Passo 2

Formato

H ( s ) = K s 2 + 1 s 2 + 1 Q s + 1 rejeito faixa

1M

1 Q = 1 2 ⇒ Q = 2

w 0 2 = 1 ⇒ w 0 = 1

G = H ( 0 ) = K

Resposta

G = H ( 0 ) = K