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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 13

Mostre que a função de rede V 3 V 1 na figura do Prob. 15.1 é dada por:

  V 3 V 1 = 1 / L C s 2 + R / L s + ( 1 / L C )

Faça R = 1   Ω , L = 1 / 2     H e C = 2   F , e mostre que o resultado é um filtro passa-baixas e ω r = 1 r a d / s , calculando a resposta em amplitude.

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Começaremos considerando a fórmula da corrente, em função de V 1 :

I = V 1 s L + 1 s C + R = V 1 s 2 L C + 1 + s R C s C

Já em função de V 3 :

V 3 = 1 s C × I = 1 s C × V 1   s C s 2 L C + 1 + s R C

Juntando, provamos o enunciado:

V 3 V 1 = 1 / L C s 2 + s   R / L   + 1 / L C

Passo 2

Precisamos calcular agora a amplitude para definirmos o tipo de filtro.

H ω j = 1 - ω 2 + ω j 2 + 1 → 1 1 - ω 2 + j 2 ω

Em módulo:

H ω j = 1 1 - ω 2 2 + 2 ω 2

Se ω → 0 , H ω j = 1

Se ω → ∞ , H ω j = 0

Ou seja, filtro passa-baixas.

Passo 3

Calcularemos a Frequência de Corte, para finalizar:

H ω j = 1 2   H ω j m á x →   1 1 - ω 0 2 2 + 2 ω 0 2   = 1 2 × 1

ω 0 4 = 1 → ω 0 = 1   r a d / s , como no enunciado.

Então é isso pessoal! Bons estudos e bora pra próxima...

Resposta

V 3 V 1 = 1 / L C s 2 + s   R / L   + 1 / L C

ω 0 4 = 1 → ω 0 = 1   r a d / s