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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 27

Mostre que os parâmetros híbridos definidos em (14.42) podem ser obtidos a partir dos parâmetros z por

g 11 = 1 z 11 ,   g 12 = - z 12 z 11   g 21 = z 21 z 11 ,   g 22 = Δ z z 11  

Onde Δ Z = Z 11 Z 22 - Z 12 Z 21

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede para a gente determinar parâmetros híbridos definidos em (14.42) podem ser obtidos a partir dos parâmetros z

Parâmetro Z

V 1 = Z 1 , I 1 + Z R I 2

V 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2

Parâmetro G

I 1 = g 11 V 1 + g 22 I 2

V 2 = g 21 V 1 + g 22 I 2

Para   I 2 = 0

Z 11 = V 1 Z 1 Z 21 = V 2 I 1

g 11 = I 1 / v 1 g 21 = v 2 / v 1

Passo 2

Assim

g 11 = I 1 v 1 = 1 z 11

g 21 = V 2 V 1 = Z 21 I 1 V 1 = Z 21 Z 11

Para v 1 = 0

I 1 = - Z 12 I 2 Z 11 V 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2 V 2 = - Z 12 I 2 Z 11 I 21 + Z 2 I 1 = V 2 = Z 11 Z 22 - Z 12 Z 21 Z 11 I 2

g 12 = I 1 / v 2 g 22 = V 2 / I 2

Passo 3

Assim

g 22 = V 2 I 2 = Z 11 Z 22 - Z 12 Z 21 Z 11 = Δ Z 11 Z 11

g 12 = I 1 Z 2 = - Z 12 I n Z 11 I 2 = - Z 12 Z 11

Resposta

Δ Z 11 Z 11

- Z 12 Z 11

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