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Enunciado

Física - Eletrodinâmica - David J. Griffiths- Ed: 3º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 53

Mostre que a segunda equação em 12.126 pode ser expressa em termos de campo F μ v como se segue:

∂ F μ v ∂ x λ + ∂ F v λ ∂ x μ + ∂ F λ μ ∂ x v = 0

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Da equação 12.126 temos:

∂ G μ v ∂ x v = 0

O que é equivalente à:

∇ ∙ B = 0

E:

∇ → × E → = - ∂ B → ∂ t  

Onde nós já sabemos que:

∂ F μ v ∂ x λ + ∂ F v λ ∂ x μ + ∂ F λ μ ∂ x v = 0

É equivalente à elas

Mas provemos isso de forma explícitas.

Bora pro próximo passo?! Cola

Passo 2

Obrigado por vir.

Para μ , v , λ = 1,2 , 3 = x , y , z

Assim, lembrando que

∂ F μ v ∂ x λ + ∂ F v λ ∂ x μ + ∂ F λ μ ∂ x v = ∂ λ F μ v + ∂ μ F v λ + ∂ v F λ μ

O que é uma convenção para facilitarmos os termos.

Assim:

∂ 3 F 12 + ∂ 1 F 23 + ∂ 2 F 31 = 0

Mas F 12 = F x y = B Z de modo que ∂ λ = ∂ 3 = ∂ z assim   ∂ ∂ z   B z e assim se segue para os outros termos, de forma que temos:

∂ ∂ z   B z + ∂ ∂ x   B x + ∂ ∂ y B y = ∇ ∙ B = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)