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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.5 - Ex. 3

Mostre que a transformada I ( s ) para o circuito dado e determine i ( t ) , para t > 0 , se C = 1 / 3 F , v g ( t ) = 6 V , i ( 0 ) = 1 A e v c ( 0 ) = 1 V .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

A questão nos disse que:

I s = V g s + I 0 - v c ( 0 ) / s s + 4 + 1 / C s

Vamos transformar v g t para V g s e substituir os valores que temos em I s .

Se v g t = 6 V , V g s = 6 s

I s = 6 / s + 1 - 1 / s s + 4 + 1 / 1 3 s

I s = 6 / s + 1 - 1 / s s + 4 + 3 / s

I s = 6 + 1 s - 1 s s 2 + 4 s + 3 s

I s = 5 + 1 s s 2 + 4 s + 3

I s = 5 + 1 s ( s + 1 ) ( s + 3 )

Passo 2

Temos que resolver I ( s ) em frações parciais.

s = 5 + 1 s ( s + 1 ) ( s + 3 ) = K 1 s + 1 + K 2 S + 3

Para K 1 , temos:

K 1 = 5 + 1 s s + 1 s + 3 ( s + 1 s = - 1

K 1 = 5 + 1 s s + 3 s = - 1

K 1 = 5 - 1 - 1 + 3

K 1 = 2

Para K 2 , temos:

K 2 = 5 + 1 s s + 1 s + 3 ( s + 3 s = - 3

K 2 = 5 + 1 s s + 1 s = - 3

K 2 = 5 - 3 - 3 + 1

K 2 = - 1

Passo 3

Por fim, aplicamos a transformada inversa de I ( s ) que encontramos em frações parciais.

I s = 2 s + 1 - 1 s + 3

Vemos claramente que a primeira e a segunda parcial se parece bastante com a transformada de e - a t u ( t ) .

Podemos analisar a primeira parcial como: 2 · 1 s + 1 , então sua inversa é 2 e - t .

A segunda parcial pode ser analisada como: - 1 1 s + 3 , então sua inversa é - e - 3 t

Logo:

i t = 2 e - t - e - 3 t A

Achou fácil, tenho certeza que sim! Bora pra mais uma.

Resposta

i t = 2 e - t - e - 3 t A