Enunciado

a) Mostre que, para valores grandes de C, a Equação 16.67 pode ser aproximada pela expressão

v o ( t ) ≈ - V m T 4 R C + V m R C t .

Observe que essa expressão é a equação da onda triangular para 0 ≤ t ≤ T / 2 . Sugestōes: (1) Suponha que e - 2 π C ≈ 1 - ( t / R C ) e e - T / 2 π C ≈ 1 - ( T / 2 R C ) ; ( 2 ) coloque a expressão resultante sobre o denominador comum 2 - (T/2RC); (3) simplifique o numerador; e (4) para C grande, admita que T / 2 R C seja muito menor do que 2 .

b) Substitua o valor de pico da onda triangular na solução do Problema 16.12 [veja a Figura P16.12(b)] e mostre que o resultado é a Equação 16.59.

Passo 1

Oiii tudo certo? Vamos lá resolver mais um problema juntos?!

[ a ] e - x ≅ 1 - x para menor x Portanto

e - t / R C ≅ 1 - t R C   e   e - T / 2 R C ≅ 1 - T 2 R C v o = V m - 2 V m [ 1 - ( t / R C ) ] 2 - ( T / 2 R C ) = V m R C 2 t - ( T / 2 ) 2 - ( T / 2 R C )

= V m R C t - T 4 = V m R C t - V m T 4 R C  para  0 ≤ t ≤ T 2

Passo 2

[b] a k = - 8 π 2 k 2 V p = - 8 π 2 k 2 V m T 4 R C = - 4 V m π ω 0 R C k 2

E foi isso, vamos para a próxima! 😊

Resposta

a . V m R C t - V m T 4 R C  para  0 ≤ t ≤ T 2

b. - 4 V m π ω 0 R C k 2