Obtenha as transformadas de Fourier dos sinais mostrados na Figura 18.35 . Passo 1Galerinha, vamos pra letra (a)! Podemos expressar essa função da seguinte maneira: x t = e - t , 0 < t < ∞ 0 , c a s o c o n t r á r i o á Aplicando a transformada de Fourier: X ω = ∫ - ∞ ∞ x t e - j ω t d t X ω = ∫ 0 ∞ e - t e - j ω t d t X ω = e - j ω + 1 t - j ω + 1 0 ∞ X ω = 0 + 1 1 + j ω = 1 1 + j ω Passo 2Agora a letra (b). Podemos expressar essa função da seguinte maneira: y t = e - t , 0 < t < 1 e t , - 1 < t < 0 0 , c a s o c o n t r á r i o á Aplicando a transformada de Fourier: Y ω = ∫ - ∞ ∞ y t e - j ω t d t Y ω = ∫ 0 1 e - t e - j ω t d t + ∫ - 1 0 e t e - j ω t d t Y ω = e - 1 + j ω t - 1 + j ω 0 1 + e 1 - j ω t 1 - j ω - 1 0 Y ω = - e - 1 + j ω 1 + j ω + 1 1 + j ω + 1 1 - j ω - e - 1 - j ω 1 - j ω Y ω = 2 1 + ω 2 - 1 - j ω e - 1 + j ω + 1 + j ω e - 1 - j ω 1 + ω 2 Y ω = 2 1 + ω 2 - e - 1 e j ω + e - j ω + j ω e j ω + e - j ω 1 + ω 2 Lembram dessas relações trigonométricas? s e n t = e j t - e - j t 2 j cos ( t ) = e j t + e - j t 2 Assim, Y ω = 2 1 + ω 2 - 2 e - 1 cos ω - ω sen ω 1 + ω 2 Y ω = 2 - 2 e - 1 cos ω - ω sen ω 1 + ω 2 Resposta X ω = 1 1 + j ω Y ω = 2 - 2 e - 1 cos ω - ω sen ω 1 + ω 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Sadiku - Fundamentos de Circuitos ElétricosVer exercício 18.Problemas - 11Ver exercício 18.Problemas - 8