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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 46

Com a presença de correntes ou tensões impulsivas em um circuito é possível, teoricamente, mudar instantaneamente correntes em indutores e tensões em capacitores. Demonstre essa afirmativa, calculando v ( t ) e i ( t ) , para - ∞ < t < ∞ , no circuito fornecido. A chave é fechada em t = 0 e v 0 - = 0 .

Passo 1

Uhuuu! Questãozinha de demonstração pra quebrar esse clima que já tava ficando chato, vamos combinar.

Vamos começar pensando no seguinte: o que limita a corrente ou a tensão de mudar instantaneamente são as derivadas que compõem a fórmula. Se quisermos fazer uma análise desconsiderando isso, vamos usar as seguintes equações:

C a p a c i t o r : v = L ⋅ i

I n d u t o r : i = C ⋅ v

Passo 2

Quando a chave é aberta, não há circulação de corrente e nem carga no capacitor. Assim, para t < ∞ :

v 0 = 0     e     i 0 = 0

Passo 3

Quando a chave é fechada, começa a circular uma corrente e ela será dada por

i = C ⋅ v = 2 ⋅ 6 ⇒ i = 12   A

C = v f o n t e ⇒ C = 6 V

Passo 4

Assim, temos que

i t = 0 ,     t < 0 12 ,     t > 0

E

v t = 0 ,     t < 0 6 ,     t > 0

Viu como uma questão aparentemente complicada se torna muito simples quando se fazem as análises corretas? Vamos para a próxima! Let’s Go!

Resposta

i t = 0 ,     t < 0 12 ,     t > 0

v t = 0 ,     t < 0 6 ,     t > 0