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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 37

No Prob. 13.36, calcule o fator de potência da carga, se (a) P A = P C , (b) P A = - P C , (c) P A = 0 , (d) P C = 0 e (e) P A = 2 P C .

Passo 1

Eaeee, beleza? Olha, a gente sabe que o fator de potência F P é dado por:

F P = cos ⁡ θ  

Pelo Prob. 13.36, temos que:

tan ⁡ θ = 3 P C - P A P C + P A

Então é só a gente descobrir θ e jogar na fórmula do FP! Simbora!!

Passo 2

Na letra (a), temos que P A = P C . Assim, temos:

tan ⁡ θ = 3 P A - P A P A + P A ∴

tan ⁡ θ = 3 0 2 P A ∴

tan ⁡ θ = 0 ∴

θ = arctan ⁡ 0 = 0 °

Assim, o F P é dado por:

F P = cos ⁡ 0 ° = 1

Passo 3

Na letra (b), temos que P A = - P C . Assim, temos:

tan ⁡ θ = 3 P C + P C P C - P C ∴

Se fizermos o limite do denominador tendendo a 0, vamos ter que:

tan ⁡ θ ≈ ∞ ∴

θ = arctan ⁡ ∞ = 9 0 °

Assim, o F P é dado por:

F P = cos ⁡ 9 0 ° = 0

Passo 4

Na letra (a), temos que P A = 0 . Assim, temos:

tan ⁡ θ = 3 P C - 0 P C + 0

tan ⁡ θ = 3 ∴

θ = arctan ⁡ 3 = 6 0 °

Assim, o F P é dado por:

F P = cos ⁡ 6 0 ° = 0.5

Passo 5

Na letra (a), temos que P C = 0 . Assim, temos:

tan ⁡ θ = 3 0 - P A 0 + P A

tan ⁡ θ = - 3 ∴

θ = arctan ⁡ - 3 = - 60 °

Assim, o F P é dado por:

F P = cos ⁡ 60 ° = 0.5

Passo 6

Na letra (a), temos que P A = 2 P C . Assim, temos:

tan ⁡ θ = 3 P C - 2 P C P C + 2 P C

tan ⁡ θ = 3 - P C 3 P C ∴

θ = arctan ⁡ 3 3 = 3 0 °

Assim, o F P é dado por:

F P = cos ⁡ 3 0 ° = 0 . 866

Viu?! Foi só substituir na fórmula hehe. E aí? Vamos para outra questãozinha xuxu beleza?

Resposta

a) F P = 1

b) F P = 0

c) F P = 0.5

c) F P = 0.5

d) F P = 0.866