Projete um filtro R-C passa-alta com uma frequência de corte de 2   k H z , usando um capacitor de 0,1   μ F . Escolha o valor comercial de R mais próximo e calcule novamente a frequência de corte para o novo valor da resistência. Trace a curva do ganho normalizado A v = V 0 V i na faixa de frequências de 0,1 f c a 10 f c

Passo 1

E aeeee gente! É o seguinte, vamos calcular qual deve ser o valor de R no filtro passa alta para que a frequência de corte seja 2   k H z , sendo que o capacitor é de 0,1   μ F

A frequência de corte é calculada assim:

f c = 1 2 π R C

Substituindo os valores:

2000 = 1 2 π × R × 0,1 × 10 - 6

R = 1 2 π × 2000 × 0,1 × 10 - 6

Então

R = 795,77   Ω

Passo 2

Beleza, mas será que o valor de R que encontramos é implementável na vida real?

Em uma aplicação prática, teríamos que aproximar isso usando os resistores comerciais disponíveis, e para isso fazemos:

795,77 ≅ 750 Ω + 47 Ω = 797   Ω

Que são 2 resistores disponíveis no mercado hehehe

Passo 3

Para os resistores comerciais, a frequência de corte vai ser

f c = 1 2 π × 797 × 0,1 × 10 - 6

f c = 1996,93   H z

Passo 4

Queremos traçar o gráfico de A v = V 0 / V I , que é calculado assim em um filtro passa altas:

A v = 1 X C R 2 + 1

Substituindo R = 797   Ω :

A v = 1 X C 797 2 + 1

Onde

X C = 1 2 π × f × C = 1 2 π × f × 0,1 × 10 - 6

Pronto, essa é a equação genérica que vamos usar para calcular o A v em f = 2 f c , 1 2 f c ,   f c ,   10 f c , 1 10 f c

Passo 5

Sabendo que f c = 1996,93   H z , os valores de f que vamos substituir na expressão de A v são

Então, substituindo esses valores de frequência na expressão X C = 1 2 π × f × 0,1 × 10 - 6 , temos

E, por fim, aplicando os dados que temos na expressão A v = 1 X C 797 2 + 1

, encontramos os valores que vamos plotar:

Passo 6

Plotando os dados da tabela anterior com escala logarítmica no eixo horizontal, temos:

Fechou?

Resposta

Utilizando resistores comerciais, temos R = 797   Ω e f c = 1996,93   H z