Projete um filtro R-C passa-baixa com uma frequência de corte de 500   H z usando um resistor de 1,2   k Ω . Em seguida, trace os gráficos do módulo da tensão e da fase para esse filtro no intervalo de frequências de 0,1 f c a 10 f c

Passo 1

Oláááá

Olha só, a primeira coisa do mundo que precisamos saber nesse exercício é como calcular a frequência de corte f c em um filtro RC, ela é calculada assim:

f c = 1 2 π R C

Nesse caso, já temos f c = 500   H z e R = 1,2   k Ω , só precisamos achar quem deve ser o capacitor que vai fechar o filtro no circuito:

500 = 1 2 π × 1,2 × 10 3 × C

C = 1 2 π × 1,2 × 10 3 × 500

Então:

C = 0,265   μ F

Boaaa, então o filtro ta projetado!

Agora vamos pra segunda parte do exercício

Passo 2

Queremos traçar o gráfico de A v = V 0 / V I , que é calculado assim:

A v = 1 R X C 2 + 1

Substituindo R = 1 , 2   k Ω :

A v = 1 1 , 2 k X C 2 + 1

Onde

X C = 1 2 π × f × C = 1 2 π × f × 0,265 × 10 - 6

Pronto, essa é a equação genérica que vamos usar para calcular o A v em f = 0,1 f c ,   0,5 f c ,   f c ,   2 f c e 10 f c

Passo 3

Sabendo que f c = 500   H z , os valores de f que vamos substituir na expressão de A v são

Então, substituindo esses valores de frequência na expressão X C = 1 2 π × f × 0,265 × 10 - 6 , temos

E, por fim, aplicando os dados que temos na expressão A v = 1 1,2 k X C 2 + 1 , encontramos os valores que vamos plotar:

Passo 4

Plotando os dados da tabela anterior com escala logarítmica no eixo vertical, temos o gráfico do módulo do nosso filtro:

Passo 5

Agora vamos encontrar alguns valores da fase θ , que é calculado assim:

θ = - tan - 1 ⁡ R X C

Onde R = 1 , 2   k Ω

Nesse item, assim como no item anterior, vamos calcular para diferentes valores de frequência, que nos dão diferentes valores de X C :

Substituindo esses valores na expressão θ = - tan - 1 ⁡ 1 , 2 k X C , encontramos os valores de θ :

Vamos plotar isso, e temos o gráfico da fase:

E acabamos galeraaa :D

Resposta

O filtro RC passa baixa deve ter um capacitor de 0,265   μ F