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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 15

Repita o Problema 16.14 c o m ⁡ f ( t ) = 0,4 t 3 no intervalo - 5 < t < 5   s

Passo 1

Passo 2

[ b ] ímpar

Passo 3

[ c ] sim

Passo 4

[d] a v = 0 ;   a k = 0   para todo k uma vez que a função é ímpar

b k = 0   "para " k" par, já que a função tem simetria de meia onda"

b k = 8 T ∫ 0 T / 4   f ( t ) s i n ⁡ k ω o t d t , k  ímpar

= 3.2 T ∫ 0 T / 4   t 3 s i n ⁡ k ω o t d t = 3.2 T 3 k 2 ω o 2 t 2 - 6 k 4 ω o 4 s i n ⁡ k ω o t 0 T / 4 + t 6 - k 2 ω o 2 t 2 k 3 ω o 3 c o s ⁡ k ω o t 0 T / 4

Observe que o primeiro termo é zero no limite inferior e o segundo termo é zero em ambos os limites porque

c o s ⁡ k ω o T / 4 = c o s ⁡ k π / 2 , k  ímpar

por isso

b k = 3 k 2 ω o 2 T 2 / 16 - 6 k 4 ω o 4 s i n ⁡ k π 2 3.2 T

ω o T = 2 π b k = 3.2 T 12 k 2 π 2 - 8 T 4 256 k 4 π 4 s i n ⁡ k π 2

= 3 k 2 π 2 - 8 T 3 20 k 4 π 4 s i n ⁡ k π 2

T = 20   s b k = 1200 k 2 π 2 - 8 k 4 π 4 s i n ⁡ k π 2 f ( t ) = 1200 π 4 ∑ n = 1,3 , 5 ∞   n 2 π 2 - 8 n 4 s i n ⁡ n π 2 s i n ⁡ n ω o t

Passo 5

[e]  s i n ⁡ n ω o ( t - T / 4 ) = s i n ⁡ n ω o t - n π / 2

= - c o s ⁡ n ω o t s i n ⁡ n π / 2 n é impar

f ( t ) = - 1200 π 4 ∑ n = 1,3 , 5 ∞   n 2 π 2 - 8 n 4 c o s ⁡ n ω o t

Resposta

a.

b. ímpar

c. sim

d. f ( t ) = 1200 π 4 ∑ n = 1,3 , 5 ∞   n 2 π 2 - 8 n 4 s i n ⁡ n π 2 s i n ⁡ n ω o t

e.   f ( t ) = - 1200 π 4 ∑ n = 1,3 , 5 ∞   n 2 π 2 - 8 n 4 c o s ⁡ n ω o t