EnunciadoElétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 15Repita o Problema 16.14 c o m f ( t ) = 0,4 t^3 no intervalo - 5 < t < 5 s MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAPasso 1 Passo 2 [ b ] ímpar Passo 3 [ c ] sim Passo 4[d] a_v = 0 ; a_k = 0 para todo k uma vez que a função é ímpar b_k = 0 "para " k" par, já que a função tem simetria de meia onda" b_k = (8)/(T) int_0^(T // 4) f ( t ) s i n k omega_o t d t , k ímpar í = (3.2)/(T) int_0^(T // 4) t^3 s i n k omega_o t d t = (3.2)/(T) [((3 k^2 omega_o^2 t^2 - 6)/(k^4 omega_o^4) s i n k omega_o t|_0^(T // 4) + ((t (6 - k^2 omega_o^2 t^2))/(k^3 omega_o^3) c o s k omega_o t|_0^(T // 4)] Observe que o primeiro termo é zero no limite inferior e o segundo termo é zero em ambos os limites porque c o s k omega_o T // 4 = c o s k pi // 2 , k ímpar í por isso b_k = {((3 k^2 omega_o^2 T^2 // 16) - 6)/(k^4 omega_o^4) s i n (k pi)/(2)} (3.2)/(T) [[omega_o T = 2 pi],[b_k = (3.2)/(T) {(12 (k^2 pi^2 - 8) T^4)/(256 k^4 pi^4)} s i n (k pi)/(2)]] = (3 (k^2 pi^2 - 8) T^3)/(20 k^4 pi^4) s i n (k pi)/(2) T = 20 s b_k = (1200 (k^2 pi^2 - 8))/(k^4 pi^4) s i n (k pi)/(2) f ( t ) = (1200)/(pi^4) sum_(n = 1,3 , 5)^(oo) ((n^2 pi^2 - 8)/(n^4)) s i n (n pi)/(2) s i n n omega_o t Passo 5 [e] s i n n omega_o ( t - T // 4 ) = s i n (n omega_o t - n pi // 2) = - c o s n omega_o t s i n n pi // 2 n é impar f ( t ) = - (1200)/(pi^4) sum_(n = 1,3 , 5)^(oo) ((n^2 pi^2 - 8)/(n^4)) c o s n omega_o t Respostaa. b. ímpar c. sim d. f ( t ) = (1200)/(pi^4) sum_(n = 1,3 , 5)^(oo) ((n^2 pi^2 - 8)/(n^4)) s i n (n pi)/(2) s i n n omega_o t e. f ( t ) = - (1200)/(pi^4) sum_(n = 1,3 , 5)^(oo) ((n^2 pi^2 - 8)/(n^4)) c o s n omega_o t
