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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 25

Repita o Pron. 1.24 (a) para

i = 2 ( e - 2 t - 1 ) A ,   t > 0

= 0 ,   t < 0

Passo 1

Falaaa, galerinha!!!

Vamos mandar ver nessa questão 😉. A questão está nos pedindo para mostrarmos que a carga será positiva, ou seja, ativa, quando   v = 4 d i d t .

Agora, que já sabemos o que a questão nos pede, vamos fazer juntos e mandar bronca! 💪

Para começar vamos achar o valor da potência nesse elemento:

(a)

v = 4 d 2 ( e - 2 t - 1 ) d t

v = 4 ⋅ - 4 e - 2 t

v = - 16 e - 2 t V

Belezinha! Agora que temos nosso v   e   i , podemos jogar na fórmula da potência.

P = v ⋅ i

P = - 16 e - 2 t ⋅ 2 ( e - 2 t - 1 )

P = - 16 e - 2 t ⋅ 2 e - 2 t - 2

P = - 32 e - 4 t + 32 e - 2 t

P = 32( e - 2 t - e - 4 t ) W

Passo 2

Muito bem, pessoal! Tá tirando onda, vamos continuar assim! Feito isso, vamos utilizar a formula da energia, a qual nos diz que:

w = ∫ 0 t p d t . Sabendo isso, vamos substituir.

w = ∫ 0 t 32 ( e - 2 t - e - 4 t ) d t

Vamos resolver essa integral?

w = 32 ∫ 0 t e - 2 t d t - 32 ∫ 0 t e - 4 t d t

w = - 32 2 e - 2 t | 0 t - 32 - 4 [ e - 4 t ] | 0 t

w = - 16 e - 2 t - e 0 + 8 [ e - 4 t - e 0 ]

w = 16 e - 2 t + 16 + 8 e - 4 t - 8

w = 8 e - 2 t e - 2 t - 2 e 0 + e 2 t

w = 8 e - 2 t - 1 2 J

Resposta

w = 8 e - 2 t - 1 2 J