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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 25

Repita o Pron. 1.24 (a) para

i = 2 ( e^(- 2 t) - 1 ) A , t > 0

= 0 , t < 0

Passo 1

Falaaa, galerinha!!!

Vamos mandar ver nessa questão 😉. A questão está nos pedindo para mostrarmos que a carga será positiva, ou seja, ativa, quando v = (4 d i)/(d t) .

Agora, que já sabemos o que a questão nos pede, vamos fazer juntos e mandar bronca! 💪

Para começar vamos achar o valor da potência nesse elemento:

(a)

v = (4 d 2 ( e^(- 2 t) - 1 ))/(d t)

v = 4 * - 4 e^(- 2 t)

v = - 16 e^(- 2 t) V

Belezinha! Agora que temos nosso v e i , podemos jogar na fórmula da potência.

P = v * i

P = - 16 e^(- 2 t) * 2 ( e^(- 2 t) - 1 )

P = - 16 e^(- 2 t) * 2 e^(- 2 t) - 2

P = - 32 e^(- 4 t) + 32 e^(- 2 t)

P = 32( e^(- 2 t) - e^(- 4 t) ) W

Passo 2

Muito bem, pessoal! Tá tirando onda, vamos continuar assim! Feito isso, vamos utilizar a formula da energia, a qual nos diz que:

w = int_0^t p d t . Sabendo isso, vamos substituir.

w = int_0^t 32 ( e^(- 2 t) - e^(- 4 t) ) d t

Vamos resolver essa integral?

w = 32 int_0^t e^(- 2 t) d t - 32 int_0^t e^(- 4 t) d t

w = - (32)/(2) [e^(- 2 t)] |_0^t - (32)/(- 4) [ e^(- 4 t) ] |_0^t

w = - 16 [e^(- 2 t) - e^0] + 8 [ e^(- 4 t) - e^0 ]

w = 16 e^(- 2 t) + 16 + 8 e^(- 4 t) - 8

w = 8 e^(- 2 t) (e^(- 2 t) - 2 e^0 + e^(2 t))

w = 8 (e^(- 2 t) - 1)^2 J

Resposta

w = 8 (e^(- 2 t) - 1)^2 J