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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 14

Resolva o Problema 10.4 usando fasores.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Vamos perceber primeiramente todos os termos senoidais estão na mesma frequência (nesse caso, 3 r a d // s ), logo, podemos fazer as operações com fasores, com isso, nós temos as seguintes equações no domínio do tempo

i_4 = 6 cos 3 t + 4 cos (3 t - 30 °) + 4 sqrt(3) cos (3 t + 60 °)

Convertendo para fasores, nós temos que

I_4 = 6 /_ 0 ° + 4 /_ - 30 ° + 4 sqrt(3) /_ 60 °

Como é uma soma, temos que converter para coordenadas retangulares, com isso

I_4 = (6 + 0 j) + (3,46 - 2 j) + (3,46 + 6 j) = 12,92 + 4 j

Com isso, I_4 é igual a

I_4 = 12,92 /_ 17,20 ° A

Passo 2

B – Estão na mesma frequência, tudo certinho por aqui, então vamos observar que tem um seno, logo, vamos fazer a conversão para cosseno, logo

i_2 = 5 sin 3 t = 5 cos 3 t - 90 °

Logo, i_4 é igual a

i_4 = 5 cos (3 t + 30 °) + 5 cos (3 t - 90 °) + 5 cos (3 t + 150 °)

Convertendo para fasores, nós temos os seguintes resultados

I_4 = 5 /_ 30 ° + 5 /_ - 90 ° + 5 /_ 150 °

Operações de soma de fasores só podem ser feitas por coordenadas retangulares, para isso, vamos converter de novo

I_4 = (4,33 + 2,5 j) + (- 5 j) + (- 4,33 + 2,5 j) = 0 + 0 j

Logo, I_4 = 0

Passo 3

C – Mesma frequência, então podemos fazer as operações com fasores, temos um seno em i_2 , fazendo a defasagem em 90°, podemos transformar em cosseno. Com isso, nós temos que

i_4 = 25 cos (3 t - 53,1 °) + 2 cos (3 t - 90 °) + 13 cos (3 t - 22,6 °) A

Passando para fasores, nós temos que

I_4 = 25 /_ - 53,1 ° + 2 /_ - 90 ° + 13 /_ - 22,6 ° A

Como é uma operação de soma, só podemos obter o resultado passando para coordenadas retangulares, com isso, nós temos que

I_4 = (15 - 20 j) + (- 2 j) + (12 - 5 j) = 27 - 27 j

Voltando para coordenadas polares, nós temos que

I_4 = 38,18 /_ - 45 ° A

Resposta

a ) 12,92 /_ 17,20 ° A

b ) I_4 = 0 A

c ) I_4 = 38,18 /_ - 45 ° A

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10.40) Determine i(0) e v(0) no Prob. 10.39, tal que a componente natural desapareça e i seja simplesmente a componente forçada.
Repita o Ex. 10.4.3, se v_g = 16 cos 4 t V
Usando o método de excitação complexa, calcule a resposta forçada i , se v g = 20 cos ⁡ 2 tV .
Calcule v , a tensão em regime permanente no Ex. 10.8.3, usando fasores e divisão de tensão.
Calcule a tensão em regime permanente v , usando o circuito fasorial.