Enunciado

Qual das seguintes identidades não é valida?

  1. a (b + c) = a b + b c
  2. a xx (b + c) = a xx b + a xx c
  3. a * b = b * a
  4. c * (a xx b) = - b * (a xx c)

a_A * a_B = c o s theta_A B

Passo 1

E ai galerinha, bora lá?

(a) Considerando a expressão a (b + c) = a b + b c

Escrevendo a expressão pela lei da distributiva, para o produto escalar.

a * (b + c) = a * b + a * c

Portanto a (b + c) != a b + b c

Logo não e uma identidade válida.

Passo 2

(b) Considerando a seguinte expressão a xx (b + c) = a xx b + a xx c

Escrevendo a expressão da lei distributiva para o produto vetorial.

a xx (b + c) = a xx b + a xx c

Portanto, a xx (b + c) = a xx b + a xx c é valida.

Passo 3

(c) Considerando a seguinte expressão a * b = b * a

Escrevendo a expressão da lei comutativa para o produto escalar

a * b = b * a

Portanto a * b = b * a é uma identidade válida.

Passo 4

(d) Considerando a seguinte expressão c * (a xx b) = - b * (a xx c)

Escrevendo a expressão da lei comutativa para produto cruzado.

a xx b = - b xx a

c * (a xx b) = c * (a xx b)

Substitua a * c por c * a nesta expressão:

c * (a xx b) = a * c xx b

Substitua - b xx c por c xx b nessa expressão:

c * (a xx b) = a * (- b xx c)

= a * - b xx c

= - b * ( a xx c )

Portanto c * (a xx b) = - b * (a xx c) é uma identidade válida.

Passo 5

(e) Considerando a seguinte expressão a_A * a_B = c o s theta_A B

Escrevendo a expressão para o produto escalar de dois vetores A , B .

a * b = A B c o s theta_A B

(a * b)/(A B) = c o s theta_A B

(a)/(A) * (b)/(B) = c o s theta_A B

Substitua a_A por (a)/(A) , e a_B por (b)/(B) nesta expressão

a_A * a_B = c o s theta_A B

Portanto, a_A * a_B = c o s theta_A B é uma identidade válida

Resposta

Logo podemos concluir que apenas a letra (a) é uma identidade não válida.