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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 39

O sinal da corrente de entrada no circuito da Figura P17.39 é

  i g   =   10 e - 50 t   u t m A ,   t >   0 + .  

Qual percentagem da energia total do sinal de saída encontra-se na faixa de frequências 0 a 100 rad/s?

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Fourier!

Desenvolvendo o sistema acima, podemos expressar como:

Podemos ver então que:

I 0 = R C s I g R C s + 1

Com isso, temos:

I 0 I g = H s = s ( s ) ( 1 / R C ) = s s + 200 → R C = 0,005

Portanto:

H j ω = j ω j ω + 200

Passo 2

Logo:

I g ω = 0,01 j ω + 50

I 0 ω = 0,01 j ω ( j ω + 50 ) ( j ω + 200 )

I 0 ω 2 = 10 - 4 ω 2 ( ω 2 + 50 2 ) ( ω 2 + 200 2 )

Colocando em termos de K, temos:

K 1 = - 6,67 x 10 - 6 ; K 2 = 106,67 x 10 - 6 ;

Portanto, temos:

I 0 ω 2 = 106,67 x 10 - 6 ( ω 2 + 4 x 10 4 ) - 6,67 x 10 - 6 ω 2 + 2500

Por fim:

W 1 Ω = 31,79   n J → % = 31,79 200   100 = 15,9 %

Resposta

% = 31,79 200   100 = 15,9 %