Enunciado

Um sinal com a transformada de Fourier

F ω = 20 4 + j ω

Passa por um filtro cuja frequência de corte é 2   r a d / s (isto é, 0 < ω < 2 ). Qual é a fração da energia no sinal de entrada que está contida no sinal de saída?

Passo 1

Então galera, vamos lá! Em questões de aplicação, temos sempre que observar isso como se fosse uma questão teórica normal. Tiramos os pontos de cada característica do problema e vamos pra cima pros cálculos! A energia total é calculada por:

W T = 1 2 π ∫ - ∞ ∞ F ω 2 d ω = 1 2 π ∫ - ∞ ∞ 400 4 2 + ω 2   d ω

= 400 π 1 4 tan - 1 ⁡ ω 4 0 ∞ = 100 π π 2 = 50

Passo 2

A energia, do sinal de entrada, calculada por

1 2 π ∫ - ∞ ∞ F ω 2 d ω = 400 2 π 1 4 tan - 1 ⁡ ω 4 0 2

= 100 2 π tan - 1 ⁡ ( 2 ) = 50 π 1.107 = 17.6187

Portanto

W W T = 17.6187 50 = 0.3524   o u   35.24 %

Resposta

W W T = 35.24 %

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