Enunciado

Sketch the resistor voltage in a simple RL circuit characterized by an initial energy of 15 mJ stored in the 10 mH inductor for R = 1 kΩ, R = 10 kΩ, and R = 100kΩ. Verify your solution with a single PSpice simulation.

Passo 1

Fala, galera!! Primeiramente vamos montar a expressão que representa o comportamento da corrente do indutor e depois variaremos os valores de R. Como temos a energia inicial armazenada, podemos encontrar a corrente inicial no indutor:

W = L . i 2 2 = 10 × 10 - 3 . i 2 2 = 15 × 10 - 3

i = 15 × 10 - 3 × 2 10 × 10 - 3 = 1.732   A

Portanto nossa expressão será:

i t = I 0 e - R L t

i t = 1.732 e - R 10 × 10 - 3 t

Para R = 1 kΩ:

i t = 1.732 e - 1 × 10 3 10 × 10 - 3 t

i t = 1.732 e - 0.1 t

Para R = 10 kΩ:

i t = 1.732 e - 10 × 10 3 10 × 10 - 3 t

i t = 1.732 e - t

Para R = 100 kΩ:

i t = 1.732 e - 100 × 10 3 10 × 10 - 3 t

i t = 1.732 e - 10 t

Passo 2

O livro pede que se use o PSpice para fazer a simulação das curvas, mas na prática podemos usar outros simuladores. Como você também pode usar o de sua preferência. Aqui utilizaremos o MultiSim:

Como podemos ver, as curvas realmente seguiram o comportamento esperado. A curva vermelha (para o R = 1 kΩ), possui um decaimento mais suave, devido a resistência mais baixa e por consequência constante de tempo τ mais alta. A curva verde (para R = 10 kΩ) já nos mostra um comportamento mais acentuado do que o da curva vermelha devido a resistência mais alta e a constante de tempo τ mais baixa. E por fim, a curva azul (Para R = 100 kΩ) possui o decaimento mais rápido de todos, devido a sua alta resistência e, consequentemente, e baixa constante de tempo τ

Portanto, as curvas do gráfico batem com o comportamento esperado para as expressões encontradas. E assim finalizamos mais uma, famlilia!

Resposta

Para R = 1 kΩ:

i t = 1.732 e - 0.1 t

Para R = 10 kΩ:

i t = 1.732 e - t

Para R = 100 kΩ:

i t = 1.732 e - 10 t