Enunciado

Suponha que o circuito analisado no Problema 15.48 seja parte de um filtro Butterworth passa-baixas de terceira ordem com um ganho na faixa de passagem de 8 .

a) Se C 2 = 1 F na parte do filtro que corresponde à seçāo de segunda ordem, qual é o limite superior para C 1 ?b) Se for escolhido o valor limite de C 1 , quais serão os valores prototípicos de R 1 , R 2 e R 3 ?c) Se a frequência de corte do filtro for 50 k H z e se for escolhido o valor de 250 p F para C 2 , calcule os novos valores de C 1 , R 1 , R 2 e R 3 .d) Especifique os novos valores dos resistores e do capacitor na seção de primeira ordem do filtro.e) Faça o diagrama do circuito e identifique todos os valores de componentes no diagrama.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a) Se C 2 = 1 F na parte do filtro que corresponde à seçāo de segunda ordem, qual é o limite superior para C 1 ?

b 1 = b o = 1

[a]  C 1 = 1 4 ( 1 + K ) = 1 36 F

Passo 2

b) Se for escolhido o valor limite de C 1 , quais serão os valores prototípicos de R 1 , R 2 e R 3 ?

[b] G 2 = 1 2 ( 1 + K ) = 1 18   S ; ∴ R 2 = 18 Ω

G 1 = 8 G 2 = 8 18   S ;   ∴   R 1 = 18 8 = 2.25 Ω G 3 = 1 G 2 C 1 = ( 18 ) 1 36 = 1 2   S ;   ∴   R 3 = 2 Ω

Passo 3

c) Se a frequência de corte do filtro for 50 k H z e se for escolhido o valor de 250 p F para C 2 , calcule os novos valores de C 1 , R 1 , R 2 e R 3 .

[c] f c = 50 k H z ; ω c = 100 π k r a d / s

k f = 10 5 π ;   250 × 10 - 12 = 1 10 5 π k m ;   ∴   k m = 40 π × 10 3 R 1 = 2.25 ( 40 / π ) 10 3 = 28.65 k Ω R 2 = 18 ( 40 / π ) 10 3 = 229.18 k Ω R 3 = 2 ( 40 / π ) 10 3 = 25.46 k Ω

Passo 4

d) Especifique os novos valores dos resistores e do capacitor na seção de primeira ordem do filtro.

[d]  R 1 = R 2 = k m = 40 π × 10 3 = 12.73 k Ω

C = 1 k f k m = 250 p F

Passo 5

e) Faça o diagrama do circuito e identifique todos os valores de componentes no diagrama.

e- Por hipótese, o circuito se torna:

Resposta

a. 1 36 F

b. R 3 = 2 Ω

c. 25.46 k Ω

d. 250 p F