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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 24

A tensão e a corrente nos terminais do elemento de circuito da Figura 1.5 são iguais a zero para t 0, elas são

v = 400 e - 100 t s e n 200 t V, i = 5 e - 100 t   s e n   200 t A.

a) Determine a potência absorvida pelo elemento em t = 10 ms.

b) Determine a energia total absorvida pelo elemento.

Passo 1

  1. Primeiro iremos encontrar a potência

    2. p t = v t ∙ i t

    = 400 e - 100 t sin ⁡ ( 200 t ) ) ( 5 e - 100 t sin ⁡ 200 t  

    = 2000 e - 200 t 1 2 cos ⁡ 0 - cos ⁡ 400 t

      =   1000 e - 200 t ( 1 - cos ⁡ 400 t )

    = 1000 e - 200 t - 1000 e - 200 t cos ⁡ 400 t

    Calculando para p 10 m s

    p ( 10   m s )   =   223.79   W

    Passo 2

  2. w   =   ∫ 0 ∞ ( 1000 e - 200 t   -   1000 e - 200 t cos ⁡ 400 t )   d t

=   1000 - 1 200 e - 200 t | 0 ∞ - 1000 ∫ 0 ∞ ( e - 200 t cos ⁡ 400 t )   d t

= 5 - 1000 1 400 e - 200 t sin ⁡ 400 t | 0 ∞ - ∫ 0 ∞ ( - 200 400 e - 200 t sin ⁡ 400 t d t

= 5 - 500 1 400 - 0.5 ∫ 0 ∞ ( e - 200 t cos ⁡ 400 t d t

  5 - 1000 ∫ 0 ∞ ( e - 200 t cos ⁡ 400 t d t   = 5 - 500 1 400 - 0.5 ∫ 0 ∞ ( e - 200 t cos ⁡ 400 t d t

∫ 0 ∞ e - 200 t cos ⁡ 400 t d t   =   0.001

w   =   5 - 1000 ∙ 0.001

w   =   4   J

Resposta

  1. 223.79 W
  2. 4J

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