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Enunciado

Elétrica - Hayt - Análise de Circuitos em Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 17

In the parallel RC circuit represented in Fig. 8.62, C = 1 μ F and R = 100 M Ω represents the losses in the dielectric of the capacitor. The capacitor is storing 1 mJ at t = 0.

a) Determine the circuit time constant.

b) Calculate I at 20s.

c) Verify you solution with PSpice simulation.

Passo 1

a) Fala galera! Tudo tranquilo? Uma questãozinha agora de capacitores, para mudar um pouco hahaha. Neste primeiro item, o enunciado nos pede pra calcular a constante de tempo τ do circuito RC. Para a constante de tempo do circuito RC, teremos que aplicar os valores dados na seguinte fórmula:

τ = R . C

τ =   100 × 10 6 × 1 × 10 - 6 = 100 s

Passo 2

b) Para calcular a corrente no circuito, vamos primeiro calcular a tensão no capacitor e para isso vamos utilizar a expressão da energia armazenada no capacitor:

W = C . V c 2 2

Para t = 0:

W = 1 × 10 - 6 . V c 0 2 2 = 1 × 10 - 3  

V c 0 = 1 × 10 - 3 × 2 1 × 10 - 6 = 44.72   V

A expressão geral para tensão no capacitor é dada por:

V c t = V c 0 e - t τ = 44.72 e - t 100

Para t = 20s:

V c 20 = 44.72 e - 20 100 = 36.62   V  

A corrente no circuito será obtida através da lei de ohm:

i = V c R = 36.62 100 × 10 6 = 366   n A

Passo 3

C) O valor da corrente pode ser comprovado através da seguinte simulação:

Aqui usamos o Multisim para simular, mas poderia ter sido usado qualquer outro simulador que a curva seria a mesma!

E prontinho! Questão finalizada 😉

Resposta

a) τ = 100 s

b) i = 366   n A

c)