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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.3 - Ex. 1

Troque a função de excitaçảo real I m c o s ⁡ ω t no Ex. 10.2 . 2 pela funçáo de excitaçăo complexa I m e jwl  . Calcule a resposta complexa resultante v 1 e mostre que a resposta real é v = R e ⁡ v 1 .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

I m c o s ω t = I m e j ω t

v R + C d v d t = I m e j ω t = R e I m e j ω t

Daí temos que:

A c o s ω t + B s e n ω t = v f

A R c o s ω t + B R s e n ω t + C - ω A s e n ω t + ω B c o s ω t = R e ( I m e j ω t )

A R c o s ω t + C ω B c o s ω t + B R s e n ω t - C A ω s e n ω t = R e ( I m e j ω t )

Então,

A R + C ω B = R e ( I m e j ω t )

B R - C A ω = 0

Não tem parte imaginária, então podemos ver que a expressão de v 1 será v = R e ( v 1 )

Resposta

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Uma tensão complexa de entrada 10 e j 2 t + 25 ° V produz uma corrente de saída de 5 e j 2 t - 20 ° A. Calcule a corrente de saída se a tensão de entrada é (a) 40 e j 2 t + 60 ° V , (b) 20 c o s c o s
Calcule as representações fasoriais das funções no domínio do tempo (a) 10 cos ⁡ ( 5 t + 18 ° ) , (b) - 8 cos ⁡ 5 t + 6 sin ⁡ 5 t , (c) 18 sin ⁡ 5 t e (d) - 2 sin ⁡ ( 5 t - 10 ° )
Calcula v 1 da equação diferencial e use o resultado para calcular a resposta forçada para v para uma tensão de entrada de 34 cos ⁡ 4 tV .
Calcule as representações fasoriais das funções no domínio do tempo (a) 10 cos ⁡ ( 5 t + 18 ° ) , (b) - 8 cos ⁡ 5 t + 6 sin ⁡ 5 t , (c) 18 sin ⁡ 5 t e (d) - 2 sin ⁡ ( 5 t - 10 ° )
Calcule R e L na Fig. 10.4, se a fonte é 13 cos ⁡ 6000 tV e a resposta é i = 2 cos ⁡ ( 6000 t - 67,4 ° )m A . (Tome tan ⁡ 67,4 ° = 12 / 5 ) .