1. Usando a abordagem do supernó, determine as tensões nodais para os circuitos vistos na Figura 8.117.
  2. Determine a tensão entre os terminais de todas as fontes de corrente.

Passo 1

Falaaaaaa pessoal, show de bola??

Bora resolver esse exercício na maciotaaaaa, então siimboraa!!

  1. Vamos redesenhar o circuito elétrico, como mostrado na figura a seguir, vulgo figura (1) rs, show?
  2. Passo 2

    Vamos aplicar a lei de Kirchhoff no supernó 1

    1 6 V 1 + 1 10 V 1 - V 2 = 2

    0.267 V 1 - 0.1 V 2 = 2                         ( 1 )

    Vamos aplicar a lei de Kirchhoff no supernó 2 e 3

    1 4 V 2 + 1 12 V 3 + 1 10 V 2 - V 1 = 0                 ( 2 )

    Consideraremos a fonte independente na Figura 1, e iremos encontrar a tensão usando a abordagem de supernó

    V 2 - V 3 = 24

    V 3 = V 2 - 24                 ( 3 )

    Passo 3

    Substituindo a expressão (3) na expressão (2)

    1 4 V 2 + 1 12 V 2 - 24 + 1 10 V 2 - V 1 = 0    

    - 0.1 V 1 + 0.433 V 2 = 2             ( 4 )

    Com base na equação (1) e a equação (4), iremos calcular os valores de tensão

    0.267 V 1 - 0.1 V 2 = 2

    - 0.1 V 1 + 0.433 V 2 = 2            

    Podemos utilizar alguns métodos, porém para iremos utilizar a regra de cramer, para melhor visualização

    Vamos calcular o determinante da matriz

    0.267 - 0.1 - 0.1 0.433 = 0.267 ⋅ 0.433 - - 0.1 ⋅ - 0.1 = 0.105611

    Agora para encontrarmos o determinante de V 1 vamos substituir as linhas pós o sinal de igual.

    2 - 0.1 2 0.433 = 2 ⋅ 0.433 - 2 ⋅ - 0.1 = 1.066

    Agora para encontrarmos o determinante de V 2 vamos substituir as linhas pós o sinal de igual.

    0.267 2 - 0.1 2 = 0.267 ⋅ 2 - - 0.1 ⋅ 2 = 0.734

    Temos que

    x = d x d ,       y = d y d

    Substituindo os valores temos

    V 1 = d V 1 d = 1.066 0.105611

    V 1 = 10.09   V

    V 2 = d V 2 d = 0.734 0.105611

    V 2 = 6.95   V

    Pronto, conseguimos encontrar V 1 ,   e   V 2

    Vamos substituir V 2 na equação (3)

    V 3 = 6.94 - 24

    V 3 = - 17.05   V

    Logo, os valores de tensão V 1 ,   V 2 ,   e   V 3 são 10.09   V ,   6.95   V ,   e - 17.05   V , respectivamente.

    Passo 4

  3. Vamos redesenhar a rede do circuito elétrico como mostrado na figura a seguir, vulgo figura 2, ne ? Show kk

Passo 2

Vamos considerar o super nó da Figura 2, e iremos encontrar a tensão usando a abordagem de super-nó.

1 20 V 1 + 1 40 V 2 + 3 = 4 + 3

1 20 V 1 + 1 40 V 2 = 4     ( 5 )

Considerando a fonte independente na Figura 2, iremos encontrar a tensão usando a abordagem do super nó

V 2 - V 1 = 16

V 2 = V 1 + 16 V               ( 6 )

Substituindo a equação (6) na equação (5), temos

1 20 V 1 + 1 40 V 1 + 16   V = 4   A

V 1 = 48   V

V 1 = 48   V + 16   V

V 1 = 64   V

Logo, os valores de tensão V 1 ,   V 2 são 48   V ,   64   V , respectivamente.

Resposta

  1. Logo, os valores de tensão V 1 ,   V 2 ,   e   V 3 são 10.09   V ,   6.95   V ,   e - 17.05   V , respectivamente.
  2. Logo, os valores de tensão V 1 ,   V 2 são 48   V ,   64   V , respectivamente.