Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 4.2 - Ex. 1

Usando a análise nodal, calcule VI e v2 na Fig. 4.2(a) se R1=4, R2=4, R3=8, ig2 = - 2 A e ig1=1 A.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar as tensões através da análise nodal. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

A aplicação da LKC a um nó resulta em uma equação nodal, isto é, uma equação relacionando tensões de nós.

Antes de escrever as equações de nós, vamos considerar o elemento mostrado na Fig abaixo, onde e são tensões dos nós. A tensão do elemento é dada por

e pela Lei de Ohm temos

onde é a condutância. Ou seja, a corrente que flui do nó 1 para o nó 2 e a diferença entre a tensão de nó no nó 1 é a tensão do nó no nó 2 dividida pela resistência R, ou multiplicada pela condutância G. Esta relação nos permite escrever rapidamente as equações de nós por inspeção direta em função das tensões dos nós.

Passo 2

Agora, retornando ao circuito do exercício, a soma das correntes que deixam o nó 1 tem que ser zero, e isto resulta na equação

Em termos das tensões de nó, esta equação fica

Aplicando a LKC ao nó 2, de maneira similar, obtemos

Passo 3

Vamos para o passo final!!

Rearranjando estas duas equações, resulta

Agora, como já temos todos os dados disponíveis, é só substituir nas duas equações

Lembrando que .

Assim

Resolvendo a equação (3) e (4) por inspeção, chegaremos em

Pronto!!