Enunciado

Usando a análise nodal, calcule VI e v2 na Fig. 4.2(a) se R1=4 Ω , R2=4 Ω , R3=8 Ω , ig2 = - 2 A e ig1=1 A.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar as tensões através da análise nodal. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

A aplicação da LKC a um nó resulta em uma equação nodal, isto é, uma equação relacionando tensões de nós.

Antes de escrever as equações de nós, vamos considerar o elemento mostrado na Fig abaixo, onde v 1 e v 2 são tensões dos nós. A tensão do elemento v é dada por

v =   v 1 - v 2

e pela Lei de Ohm temos

i   =   v R =     v 1 - v 2 R

ou

i =   G ( v 1 - v 2 )

onde G   =   1 R é a condutância. Ou seja, a corrente que flui do nó 1 para o nó 2 e a diferença entre a tensão de nó no nó 1 é a tensão do nó no nó 2 dividida pela resistência R, ou multiplicada pela condutância G. Esta relação nos permite escrever rapidamente as equações de nós por inspeção direta em função das tensões dos nós.

Passo 2

Agora, retornando ao circuito do exercício, a soma das correntes que deixam o nó 1 tem que ser zero, e isto resulta na equação

i 1 + i 2 - i g 1 = 0

Em termos das tensões de nó, esta equação fica

G 1 v 1 + G 2 ( v 1 - v 2 ) - i g 1 = 0       . . . ( 1 )

Aplicando a LKC ao nó 2, de maneira similar, obtemos

- i 2 + i 3 + i g 2 = 0

ou

G 3 v 2 + G 2 ( v 2 - v 1 ) + i g 2 = 0         . . . ( 2 )

Passo 3

Vamos para o passo final!!

Rearranjando estas duas equações, resulta

( G 1 + G 2 ) v 1 + G 2 v 2 = i g 1

- G 2 v 1 + ( G 2 + G 3 ) v 2 = - i g 2

Agora, como já temos todos os dados disponíveis, é só substituir nas duas equações

Lembrando que G   =   1 R .

Assim

( 1 4 + 1 4 ) v 1 + 1 4 v 2 = 1       . . . ( 3 )

- 1 4 v 1 + ( 1 4 + 1 8 ) v 2 = 2       . . . ( 4 )

Resolvendo a equação (3) e (4) por inspeção, chegaremos em

v 1   =   7   V e v 2   =   10   V

Pronto!!

Resposta

v 1   =   7   V

v 2   =   10   V