Enunciado

a) Usando capacitores de 50 nF, projete um

filtro ativo passa-faixa de banda larga de

primeira ordem que tenha uma frequência

de corte inferior de 200 Hz, uma frequên-

cia de corte superior de 2.000 Hz e um

ganho na faixa de passagem de 20 dB. Use

filtros protótipos passa-baixas e passa-altas

no projeto (veja os problemas 15.26 e

15.27).

b) Escreva a função de transferência do fil-

tro modificado.

c) Use a função de transferência do item (b)

para determinar H(jvo), onde vo é a fre-

quência central do filtro.

d) Qual é o ganho (em decibéis) da faixa de

passagem do filtro em vo?

e) Usando um programa de computador de

sua escolha, construa um diagrama de

Bode de amplitude do filtro.

Passo 1

  1. A função de transferência sem escala Hhp do filtro passa-altas é dada por,
  2. H p   =   s s + 1

    Determinar o fator de escala de frequência,

    K f   =   w ' h w h

    = 200 ( 2 π ) 1

    = 400 π

    onde w ' h é dada a frequência de corte mais baixa.

    então, a função de transferência escalonada do filtro passa-alta H ' h p é dada por

    H ' h p   =   s s + f = s s + 400 π

    Determine a entrada do filtro passa-alta e os resistores de realimentação,

    R H   =   1 K f C H   =   1 ( 400 π ) ( 50 ∙ 10 ⁻ ⁹ ) = 15.915 k Ω

    onde C H é o tamanho do capacitor dado.

    R H   =   15.915 k Ω

    A função de transferência sem escala Hp do filtro passa-baixa é dada por,

    H p   =   1 s   +   1

    Determine o fator de escala de frequência K f ,

    K f   =   w ' l w l   =   2000 ( 2 π ) 1 =   4000 π

    onde w ' l é dada a frequência de corte superior.

    Então, a função de transferência escalonada do filtro passa-baixa H ' l p é dada por,

    H ' l p   =   K f s   +   K f   =   4000 π s + 4000 π

    Determine a entrada do filtro passa-baixa e os resistores de realimentação RL

    R L   =   1 K f C L   =   1 ( ( 4000 π ) ( 50 ∙ 10 ⁻ ⁹ ) =   1591.5 Ω

    Onde C L é o tamanho do capacitor fornecido.

    Seja a resistência de entrada R do amplificador inversor como segue,

    R i   =   10 k Ω

    Determine o resistor de realimentação do amplificador inversor R f

    R f   =   R i 1 0 ( K | d B / 20 )

    = ( 10000 ) ( 1 0 20 / 20 )

    = 100   k Ω

    R f =   100 k Ω

    Passo 2

  3. Determine a função de transferência do circuito H'(s),
  4. H ' ( s )   =   H ' h p H ' l p K

    = ( s s + 400 π ) ( 4000 π s + 4000 π ) ( 10 )

    = 40000 π s ( s + 400 π ) ( s + 4000 π )

  5. Determine a frequência central do filtro w 0 ,
  6. w 0   =   w c 1 w c 2

    =   ( 400 π ) ( 4000 π )

    = 3973.8   r a d / s

    Substitua s   =   j w 0 na função de transferência H'(s),

    H ' ( j w 0 )   =   ( 40000 π ) ( j 3973.8 ) ( j 3973.8 + 400 π ) ( j 3973.8 + 4000 π )

    = 9.1 ∠ 0 ∘

    Passo 3

  7. Determine o ganho de banda passante do filtro G em w 0 ,
  8. G   =   20 l o g 10 ( | H ' ( j w 0 ) | )

    = 20 l o g 10 ( 9.1 )

    = 19.2 d B

Resposta

  1. R L   =   1591.5   Ω ;   R H   =   15.915   k Ω ;   R i   =   10 k Ω ;   R f   =   100 k ω
  2. H ' ( s )   =   40000 π s ( s + 400 π ) ( s + 4000 π )
  3. H ' ( j w 0 )   =   9.1 ∠ 0 ⁰
  4. G   =   19.2   d B
  5. Ver a figura