a) Usando capacitores de 2 mF, projete um

filtro ativo rejeita-faixa de banda larga de

primeira ordem que tenha uma frequên-

cia de corte inferior de 80 Hz, uma

frequência de corte superior de 800 Hz e

um ganho na faixa de passagem de 0 dB.

Use os filtros protótipos apresentados nos

problemas 15.26 e 15.27 no processo de

projeto.

b) Desenhe o diagrama de circuito do filtro

e identifique todos os componentes.

c) Qual é a função de transferência do filtro

modificado?

d) Avalie a função de transferência deter-

minada em (c) na frequência central

do filtro.

e) Qual é o ganho (em decibéis) na frequên-

cia central?

f) Usando um programa de computador de

sua escolha, construa um diagrama de

Bode da função de transferência do filtro.

Passo 1

  1. H p   =   s s + 1

    Determinar o fator de escala de frequência,

    K f   =   w ' h w h

    = 800 ( 2 π ) 1

    = 1600 π

    onde w ' h é dada a frequência de corte mais baixa.

    então, a função de transferência escalonada do filtro passa-alta H ' h p é dada por

    H ' h p   =   s s + f = s s + 1600 π

    Determine a entrada do filtro passa-alta e os resistores de realimentação,

    R H   =   1 K f C H   =   1 ( 1600 π ) ( 2 ∙ 10 ⁻ ⁹ ) = 99.5 k Ω

    onde C H é o tamanho do capacitor dado.

    R H   =   99.5 k Ω

    A função de transferência sem escala Hp do filtro passa-baixa é dada por,

    H p   =   1 s   +   1

    Determine o fator de escala de frequência K f ,

    K f   =   w ' l w l   =   80 ( 2 π ) 1 =   160 π

    onde w ' l é dada a frequência de corte superior.

    Então, a função de transferência escalonada do filtro passa-baixa H ' l p é dada por,

    H ' l p   =   K f s   +   K f   =   160 π s + 160 π

    Determine a entrada do filtro passa-baixa e os resistores de realimentação RL

    R L   =   1 K f C L   =   1 ( 160 π ) ( 2 ∙ 10 ⁻ ⁶ ) =   99 4.7 Ω

    Onde C L é o tamanho do capacitor fornecido.

    Seja a resistência de entrada R do amplificador inversor como segue,

    R i   =   994.7 Ω

    Determine o resistor de realimentação do amplificador inversor R f

    R f   =   R i 1 0 ( K | d B / 20 )

    = ( 994.7 ) ( 1 0 0 / 20 )

    = 994.7   Ω

    R f =   994.7 Ω

    Passo 2

  2. Passo 3

  3. determine a função de transferência do circuito H'(s),
  4. H ' ( s )   =   H ' h P   +   H ' h p

    =   ( s s + 1600 π ) + ( 160 π s + 160 π )

    = s ² + 320 π s   + 256 + 10 ³ π ² ( s + 1600 π ) ( s + 160 π )

  5. Determine a frequência central do filtro w 0 ,
  6. w 0   =   w c 1 w c 2

    =   ( 1600 π ) ( 160 π )

    = 1589.5   r a d / s

    Substitua s   =   j w 0 na função de transferência H'(s),

    H ' ( j w 0 )   =   - ( 1589.5 ) ² + 320 π ( j 1589.5 ) + 256 ∙ 10 ³ π ² ( j 1589.5 + 1600 π ) ( j 1589.5 + 160 π )

    = 0.1818 ∠ 0 ⁰

  7. Determine o ganho de banda passante do filtro G em w 0
  8. G   =   20   l o g 10 ( | H ' ( j w 0 ) | )

    = 20   l o g 10 ( 0.1818 )

    = - 14.81   d B

Resposta

  1. R L   =   994.7   Ω ;   R H   =   99.5   Ω ;   R I   =   994 . Ω ;   R f   = 994 .   Ω  
  2. Olhar a figura
  3. H ' ( s ) = s ² + 320 π s   + 256 + 10 ³ π ² ( s + 1600 π ) ( s + 160 π )
  4. H ' ( j w 0 ) = 0.1818 ∠ 0 ⁰
  5. G   =   - 14.81   d B
  6. Olhar a figura