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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 3b

Usando linearidade, calcule a transformada de Laplace da função 1 - e - 2 t u ( t )

Passo 1

Para resolvermos esta questão, basta aplicarmos diretamente a definição da transformada de Laplace:

L 1 - e - 2 t   = ∫ 0 ∞ 1 - e - 2 t ⋅ e - s t d t = ∫ 0 ∞ e - s t d t - ∫ 0 ∞ e - s + 2 t d t ⇒

= lim A → ∞ ⁡ e - s t - s   t = 0 t = A - lim A → ∞ ⁡ e - s + 2 t - s + 2 t = 0 t = A = lim A → ∞ ⁡ - e - s ⋅ A s + e - s + 2 ⋅ A s + 2 + e - s ⋅ 0 s - e - s + 2 ⋅ 0 s + 2  

Considerando s > 0 , temos que os dois primeiros limites convergem para 0 à medida que A → ∞ e os numeradores dos 2 últimos limites tendem a 1. Assim, obtemos:

L 1 - e - 2 t = 1 s - 1 s + 2

Resposta

L 1 - e - 2 t = 1 s - 1 s + 2