Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 3c

Usando linearidade, calcule a transformada de Laplace da função sin 2 ⁡ 3 t u ( t )

Passo 1

Antes de começarmos a resolver a transformada, será útil expressar o seno ao quadrado em função apenas do cosseno. A formulinha que faz isso é

sin 2 ⁡ 3 t = 1 - c o s ⁡ ( 2 ⋅ 3 t ) 2 = 1 - c o s ⁡ ( 6 t ) 2 = 1 2 - c o s ⁡ ( 6 t ) 2

Passo 2

Das tabelas de transformadas, que serão muito úteis na resolução de questões e que você deve tê-las memorizado, sabemos a transformada de uma constante e do cosseno (talvez, a transformada da constante não esteja tão explícita, mas vai aparecer na função u ( t ) ).

L u t = 1 s  e  L cos ⁡ 6 t = s s 2 + 6 2

Passo 3

Agora, podemos aplicar a propriedade da linearidade:

L sin 2 ⁡ 3 t = 1 2 1 s - 1 2 s s 2 + 36 = 1 2 1 s - s s 2 + 36 = 1 2 s 2 + 36 - s ⋅ s s s 2 + 36

= 1 2 36 s s 2 + 36 = 18 s s 2 + 36

Resposta

L sin 2 ⁡ 3 t = 18 s ( s 2 + 36 )