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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 41

a) Usando resistores de 8 kV e amp ops ide-

ais, projete um filtro Butterworth passa-

-altas de ganho unitário que tenha uma

frequência de corte de 2,5 kHz e um ganho

não superior a -55 dB em 500 Hz.

b) Desenhe o diagrama de circuito e identi-

fique todos os componentes.

Passo 1

  1. Determinar o filtro n,

    2.   n   ≈ - 0.05 A s l o g 10 ( w s / w p )  

    ≈ ( - 0.05 ) ( - 55 ) l o g 10 ( 2500 / 500 )

    ≈ 3.93

    portanto, a ordem do filtro n é dada por,

    n   =   4

    então, a função de transferência H(s) é dada por,

    H ( s )   =   s ² ( s ² + 0.765 s + 1 ) ( s ² + 1.848 s + 1 )

    Determine o valor do capacitor para o circuito protótipo do primeiro estágio.

    2 C 1 = 0.765

    então,

    C 1 = 2.61   F

    C 2 = 1 C 1

    = 0.38   F

    Determine o valor do capacitor para o circuito protótipo do segundo estágio,

    2 C 1 = 1.848

    então,

    C 1 = 1.08   F

    C 2 = 1 C 1

    = 0.92   F

    Passo 2

    Determinando o valor do fator de escala K m

    K m   = R ' R

    = 8000 1

    = 8000

    onde R e R' são os resistores não escalonados e escalonados, respectivamente.

    Determine o fator de escala de frequência K f

    K f = w ' c w c

    = ( 2 π ) ( 2500 ) 1

    = 5000 π

    Onde w ' c e w c são as frequências de corte escalonadas e não escalonadas, respectivamente.

    Determine o capacitor escalado C ' 1 do primeiro estágio,

    C ' 1 = C 1 K m K f

    = 2.61 ( 5000 π ) ( 8000 )

    = 20.8   n F

    C ' 1   =   20.8   n F

    Determine o capacitor escalado C ' 2 do primeiro estágio,

    C ' 2 = C 2 K m K f

    = 0.38 ( 5000 π ) ( 8000 )

    = 3.04   n F

    C ' 1   =   3.04   n F

    Determine o capacitor escalado C ' 1 do segundo estágio,

    C ' 1 = C 1 K m K f

    = 1.08 ( 5000 π ) ( 8000 )

    = 8.61   n F

    C ' 1   =   8.61   n F

    Determine o capacitor escalado C ' 2 do segundo estágio,

    C ' 2 = C 2 K m K f

    = 0.92 ( 5000 π ) ( 8000 )

    = 7.35   n F

    C ' 2   =   7.35   n F

    Os resistores escalados R 1,2 do segundo e do primeiro estágios são dados por,

    R 1,2   =   8000 Ω

    Passo 3

Resposta

  1. C ' 1   =   20.8   n F ;   C ' 2 ;   C ' 1   =   8.61   n F ;   C ' 2   =   7.35   n F ;   R 1,2 = 8000 Ω
  2. Ver a figura