Usando as transformadas de Laplace, resolva o seguinte, para .
Passo 1
E aí, galerinha do bem? Bora resolver essa equação diferencial de 3ª ordem. As transformadas das derivadas que vamos precisar serão:
e
Assim, a equação transformada será:
Passo 2
Agora que chegamos nessa expressão, vamos separar o denominador para ver o que podemos fazer. Podemos perceber que podemos colocar o “” em evidência:
Além disso, podemos fazer com que o numerador fique igual ao segundo termo do denominador. Para isso, vamos somar e subtrair no numerador:
Agora, vamos separar a fração em duas:
Passo 3
Finalmente, podemos voltar ao domínio do tempo visto que a nossa expressão no domínio da frequência possui transformadas que são tabeladas:
Partiu próxima questão.