Enunciado

a) Use os circuitos analisados nos problemas 15.48 e 15.50 para implementar um filtro rejeita-faixa de banda larga que tenha um ganho na faixa de passagem de 20   d B , uma freqüência de corte inferior de 800   H z , uma freqüência de corte superior de 7.200   H z e uma atenuaçāo de, no mínimo, 20   d B em 1.500   H z e em 13,5 k H z . Use capacitores de 50 n F sempre que possivel.b) Desenhe o diagrama do circuito e identifique todos os componentes.

Passo 1

[a] Filtro passa-baixa com ganho de 0" " dB (manuseie o ganho de banda passante de 20" " dB em uma seção de ganho separada):

n = ( - 0.05 ) ( - 20 ) l o g 10 ⁡ ( 1500 / 800 ) = 3.66 ; ∴ n = 4

Na primeira seção de segunda ordem do protótipo: b 1 = 0.765 , b o = 1 , C 2 = 1 F

C 1 ≤ b 1 2 4 b o ( 1 + K ) ≤ ( 0.765 ) 2 ( 4 ) ( 2 ) ≤ 0.07 3

escolha C 1 = 0.05   F

G 2 = 0.765 ± ( 0.765 ) 2 - 4 ( 2 ) ( 0.05 ) 2 ( 1 + 1 ) = 0.765 ± 0.430 4

Selecione arbitrariamente o valor maior para G 2 e, em seguida,

G 2 = 0.3   S ; ∴ R 2 = 3.33 Ω G 1 = K G 2 = 0.3   S ;   R 1 = 3.33 Ω G 3 = b o C 1 G 2 = ( 1 ) ( 0.05 ) 0.3 = 0.167 R 3 = 1 / G 3 = 6 Ω

Portanto, no primeiro circuito protótipo de segunda ordem

R 1 = 3.33 Ω ; R 2 = 3.33 Ω ; R 3 = 6 Ω C 1 = 0.05   F ; C 2 = 1   F

No circuito protótipo de segunda ordem:

b 1 = 1.848 , b 0 = 1 , C 2 = 1   F ∴ C 1 ≤ ( 1.848 ) 2 8 ≤ 0.427

escolha C 1 = 0.3   F

G 2   = 1.848 ± ( 1.848 ) 2 - 8 ( 0.3 ) 4   = 1.848 ± 1.008 4

Selecione arbitrariamente o valor maior e, em seguida,

G 2 = 0.71   S ; ∴   R 2 = 1.4 Ω G 1 = K G 2 = 0.71   S ;   R 1 = 1.4 Ω G 3 = b o C 1 G 2 = ( 1 ) ( 0.3 ) 0.71 = 0.42   S R 3 = 1 / G 3 = 2.4 Ω

Na seção passa-baixa do filtro

k f = 2 π ( 800 ) = 1600 π k m = C 2 C 2 t k f = 1 50 × 10 - 9 k f = 12,500 π

Portanto, na primeira seção de segunda ordem em escala

R 1 = 3.33 k m = 13.25 k Ω R 2 = 3.33 k m = 13.25 k Ω R 3 = 6 k m = 23.87 k Ω C 1 = 0.05 ( 1600 π ) ( 12,500 / π ) = 2.5 n F C 2 = 50 n F

Na segunda seção de segunda ordem dimensionada

R 1 = 1.4 k m = 5.57 k Ω R 2 = 1.4 k m = 5.57 k Ω R 3 = 2.4 k m = 9.55 k Ω C 1 = 0.3 ( 1600 π ) ( 12,500 / π ) = 15 n F C 2 = 50 n F

Seção de filtro passa-alta com ganho de 0 dB (lidar com ganho de banda passante de 20 dB em uma seção de ganho separada):

n = ( - 0.05 ) ( - 20 ) l o g 10 ⁡ ( 13,500 / 7200 ) = 3.66 ; n = 4

Na primeira seção de segunda ordem do protótipo:

b 1 = 0.765 ; b o = 1 ; C 2 = C 3 = 1   F C 1 = K = 1   F R 1 = K + 2 b 1 = 3 0.765 = 3.92 Ω R 2 = b 1 b o ( K + 2 ) = 0.765 3 = 0.255 Ω

Na seção do segundo protótipo de segunda ordem:   b 1 = 1.848 ; b o = 1

C 2 = C 3 = 1   F C 1 = K = 1   F R 1 = K + 2 b 1 = 3 1.848 = 1.62 Ω R 2 = b 1 b o ( K + 2 ) = 1.848 3 = 0.616 Ω

Na seção passa-alta do filtro

k f = 2 π ( 7200 ) = 14,400 π k m = C C ' k f = 1 50 × 10 - 9 k f = 1389 π

Na primeira seção de segunda ordem em escala

R 1 = 3.92 k m = 1.73 k Ω R 2 = 0.255 k m = 113 Ω C 1 = C 2 = C 3 = 50 n F

Na segunda seção de segunda ordem dimensionada

R 1 = 1.62 k m = 716 Ω R 2 = 0.616 k m = 272 Ω C 1 = C 2 = C 3 = 50 n F

Na seção de ganho, deixe   R i = 10 k Ω  e   R f = 100 k Ω

Passo 2

Resposta

a .   R i = 10 k Ω  e   R f = 100 k Ω

b.