Enunciado

Use a equação representativa e transformadas de Laplace para calcular v , para t > 0 , se i 1 0 = - 1   A e i 2 0 = 0

Passo 1

Uhuuuuuu! Vamos comemorar! Não teremos que calcular as condições iniciais nem nos preocuparmos com chaveamento. Então, vamos partir logo para o circuito transformado e fazer a análise de circuitos.

Vamos começar usando a análise de nós:

V A s + 2 - 20 s 2 s + 12 + V A s 2 + V A s 2 s + 4 = 0

⇒   2 2 s + 4 V A s + 2 - 20 s + 2 s + 12 2 s + 4 V A s + 2 2 s + 12 V A s = 0

⇒ 4 s + 8 V A s + 8 s + 16 - 80 - 160 s + 4 s 2 + 8 s + 24 s + 48 V A s + 4 s + 24 V A s = 0

⇒ 4 s + 8 + 4 s 2 + 32 s + 48 + 4 s + 24 V A s = - 8 s + 64 + 160 s

Passo 2

Neste ponto, vamos fazer algo diferente. A análise de circuitos foi feita. Vamos profissionalizar nossa resposta e torná-la mais próxima da engenharia. Vamos resolver a equação computacionalmente. Para isso, vamos fazer um pequeno script no matlab e ver o quanto nós economizamos de tempo na resolução “na prática”:

O script em questão é este:

Salvaremos com o nome que quisermos, mas devemos nos lembrar de nomeá-lo com uma extensão .m. Depois, é só digitar o nome que salvamos no console e o matlab nos dará a resposta. No nosso caso, o arquivo salvo foi nomeado de “cap18_28.m”. Assim:

Logo, nossa resposta será

v a t = 2 - 4 e - 5 t cosh ⁡ 5 t - 1 5 ⋅   4 5 sinh ⁡ 5 t u ( t )

Viu, com algumas linhas de código conseguimos reduzir nosso problema significativamente. Vamos usar este método novamente na próxima questão para ver se você fixou o problema.

Resposta

v a t = 2 - 4 e - 5 t cosh ⁡ 5 t - 1 5 ⋅   4 5 sinh ⁡ 5 t u ( t )