Use o produto vetorial para encontrar os componentes do vetor unitário n ^ , perpendicular ao plano mostrado na Figura 1.11

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Como a questão utiliza conceitos de produto vetorial, nós temos que ter em mente que o produto vetorial de dois vetores quaisquer em um plano, resultará em um vetor perpendicular ao plano.

Por exemplo, nessa questão, podemos escolher a base como sendo A e o lado esquerdo como B :

A = - 1 x ^ + 2 y ^ + 0 z ^

B = - 1 x ^ + 0 y ^ + 3 z ^

Passo 2

A partir da montagem feita no primeiro passo, podemos então montar uma matriz A x B que dará posteriormente, o produto vetorial, a partir de seu módulo | A x B | :

A x B = x ^   y ^   z ^   - 1   2   0   - 1   0   3   = 6 x ^ + 3 y ^ + 2 z ^

O resultado obtido acima possui a direção certa, mas a magnitude errada. Para fazer um vetor unitário a partir dele, basta dividirmos pelo seu comprimento:

A x B = 36 + 9 + 4 = 7

Portanto:

n ^ = A x B A x B = 6 7 x ^ + 3 7 y ^ + 2 7 z ^

Prontinho, é isso pessoal!! Finalizamos mais uma questão, bora pra mais uma?

Resposta

n ^ = 6 7 x ^ + 3 7 y ^ + 2 7 z ^