Use superposition to find the value of V x in the circuit of Fig. 5.52.

Passo 1

Primeiramente, vamos calcular a contribuição da fonte de 24 V. Para isso vamos deligar as outras duas fontes. No lugar da fonte decorrente teremos um circuito aberto e no lugar da fonte de 48 V teremos um curto circuito. Com essas mudanças, podemos apenas aplicar um divisor de corrente para encontrar o valor de V x :

V x ' = 24 20 10 + 20 + 45 | | 30

V x ' = 24 20 10 + 20 + 18 = 10   V

Passo 2

Agora para calcular a contribuição da fonte de 45 V, vamos ficar com um circuito aberto no ramo da fonte de corrente e um curto circuito no lugar da fonte de 24 V. Vamos então, usar a análise nodal para calcular V x :

Considerando o nó que está acima do resistor de 30 Ohm’s como nó 1 e o nó inferior do circuito como referência, podemos aplicar a LKC ao nó 1 para ficarmos com a seguinte equação:

v 1 - 0 10 + 20 + v 1 - 0 30 + v 1 - 45 45 = 0

Resolvendo a equação, encontraremos:

v 1 = 11.25   V

E agora por divisão de tensão, podemos encontrar V x ' ' :

V x ' ' =   - 11.25 20 10 + 20 =   - 7.5   V

Passo 3

Por fim, calcularemos a contribuição da fonte de corrente. Para isso iremos curto-circuitar os ramos das fontes de tensão. E por divisão de corrente podemos encontrar a corrente que flui pelo resistor de 20 Ohm’s:

I x = 2 10 10 + 20 + 45 | | 30 = 2 10 10 + 20 + 18 = 0.4166667  

Portanto V x ' ' ' , será:

V x ' ' ' = 0.4166667 20 = 8.333   V

Passo 4

Agora basta somarmos as contribuições para encontrar o valor de V x :

V x = V x ' + V x ' ' + V x ' ' ' = 10.83   V

Resposta

V x = 10.83   V