Enunciado

Utilizando o teorema da superposição, determine a corrente em R1 para cada um dos circuitos vistos na Figura 9.125

Passo 1

Mais superman, digo, superposição :P, agora no circuito b, cheio de fontes!!! primeiro vamos escolher a fonte de E1 para analisarmos. Com essa fonte apenas a corrente que em R1 é a corrente total da fonte, logo é só descobrir a resistência total, depois a corrente. A resistência total é:

R T ' = [ ( ( R 4 | | R 2 ) + R 5 ) | | R 3 ] + R 1 = 11.67 Ω

Sabendo a resistência, sabemos a corrente:

I ' = E 1 R T ' = 1.02 A

Passo 2

Agora para a fonte de corrente, vamos descobrir I ″ por meio do divisor de corrente. Para isso, vamos precisar de fazer esse procedimento 2 vezes já que vários elementos estão em paralelo. Primeiro, enxergamos R3,R1 estão em paralelo, R2,R4 estão em paralelo, essa associação está em série, e todo o resto está em paralelo com R5. Vamos escrever para ficar mais fácil:

R ' = ( R 1 | | R 3 ) + ( R 2 | | R 4 ) = 8 Ω

E como falamos acima, R’ está em paralelo com R5. Desse jeito conseguimos aplicar o divisor de corrente para achar a corrente que vai para o ramo de R1 e R3. Vamos chamar essa corrente de I a e a que sai da fonte de I s :

I a = I s * R 5 R ' + R 5 = 2 A

Descobrimos a corrente que vai para o ramo de R1 mas ainda não descobrimos a corrente de R1. Para descobrir a I ″ basta fazer outro divisor de corrente entre R1 e R3 com I a que encontramos antes:

I ″ = I a * R 3 R 1 + R 3 = 1.666 A

Passo 3

Agora só sobrou a fonte de tensão E2. Para descobrimos a corrente que essa fonte fornece precisamos descobrir primeiro a resistência total, e depois descobrir as correntes onde queremos por meio de divisores de corrente. Vamos pela resistência total e corrente total primeiro:

R T ‴ = ( ( R 3 | | R 1 ) + R 5 ) | | R 4 + R 2 = 9.14 Ω

Agora a corrente total I T ‴ :

I T ‴ = E 2 R T ‴ = 0.875 A

Sabendo que a corrente total divide entre o ramo de R5 e R4, podemos calcular a corrente que passa pelo ramo de R5 chamando de I R 5 e sabendo que a resistência desse ramo R ' = R 5 + ( R 1 | | R 3 ) com o divisor de corrente:

I R 5 = I T ‴ * R 4 R 4 + R ' = 0.5 A

Com a corrente I R 5 conseguimos finalmente calcular a corrente que falta, fazendo mais um divisor de corrente entre R1 e R3:

I ‴ = I R 5 * R 3 R 3 + R 1 = 0.416 A

Passo 4

Por último, e o mais fácil dos passos, basta constatar que todas as 3 correntes descem por R1, o que nos resta apenas somar essas 3 correntes encontradas:

I = I ' + I ″ + I ‴ = 3.11 A

Não é difícil, só é trabalhoso, né? bora pra mais?

Resposta

I = 3.11 A