08 (UECE) Com as frequentes reduções de temperatura no Sul do Brasil, consumidores passam a procurar por aquecedores elétricos. Dentre os diversos modelos de aquecedores disponíveis, destacam-se os termoventiladores cerâmicos ou halógenos. De modo a manter um ambiente aquecido a 20 °C, um consumidor faz uso de um aquecedor elétrico de 2 000 W. Suponha que a temperatura é uniforme através de toda a sala e que o calor é cedido para o meio exterior unicamente devido à presença de uma janela de vidro de 1m² e de 10mm de espessura. Sabendo que o vidro apresenta uma condutividade térmica típica de 0,2 cal/(s.°C.m) e que, para efeito de cálculo, 1 cal = 4], a temperatura no meio exterior à sala em °C é de A. - 5. B. - 20. C. - 15. D. - 30.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um aquecedor elétrico de 2.000 W que mantém uma sala aquecida a 20 °C. Porém, parte desse calor está escapando através de uma janela de vidro de 1 m² e 10 mm de espessura. A gente precisa descobrir qual é a temperatura lá fora, sabendo que o vidro tem uma condutividade térmica de 0,2 cal/(s °C·m) e que, para simplificar, 1 cal é igual a 4 J. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor está se comportando aqui. O aquecedor está fornecendo energia para manter a sala a 20 °C, mas parte dessa energia é perdida para o ambiente externo através da janela. A quantidade de calor que se perde por condução depende da resistência térmica do vidro, da área da janela, da diferença de temperatura entre dentro e fora, e do tempo.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da condução de calor:
Onde:
- $ Q $ é a potência (em watts, que são J/s)
- $ k $ é a condutividade térmica (em cal/(s °C·m))
- $ A $ é a área (em m²)
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (em °C)
- $ d $ é a espessura do material (em m)
Passo 4
Primeiro, precisamos converter a condutividade térmica de cal/(s °C·m) para J/(s °C·m), já que a potência está em watts (J/s). Sabendo que 1 cal = 4 J:
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar a diferença de temperatura $ \Delta T $:
Substituindo os valores:
Passo 6
A diferença de temperatura $ \Delta T $ é de 25 °C, o que significa que a temperatura lá fora é 25 °C menor que a temperatura dentro da sala. Como a sala está a 20 °C:
Resposta
A temperatura no meio exterior à sala é de -5 °C (alternativa A).