08 (UECE) Com as frequentes reduções de temperatura no Sul do Brasil, consumidores passam a procurar por aquecedores elétricos. Dentre os diversos modelos de aquecedores disponíveis, destacam-se os termoventiladores cerâmicos ou halógenos. De modo a manter um ambiente aquecido a 20 °C, um consumidor faz uso de um aquecedor elétrico de 2 000 W. Suponha que a temperatura é uniforme através de toda a sala e que o calor é cedido para o meio exterior unicamente devido à presença de uma janela de vidro de 1m² e de 10mm de espessura. Sabendo que o vidro apresenta uma condutividade térmica típica de 0,2 cal/(s.°C.m) e que, para efeito de cálculo, 1 cal = 4], a temperatura no meio exterior à sala em °C é de A. - 5. B. - 20. C. - 15. D. - 30.​

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um aquecedor elétrico de 2.000 W que mantém uma sala aquecida a 20 °C. Porém, parte desse calor está escapando através de uma janela de vidro de 1 m² e 10 mm de espessura. A gente precisa descobrir qual é a temperatura lá fora, sabendo que o vidro tem uma condutividade térmica de 0,2 cal/(s °C·m) e que, para simplificar, 1 cal é igual a 4 J. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor está se comportando aqui. O aquecedor está fornecendo energia para manter a sala a 20 °C, mas parte dessa energia é perdida para o ambiente externo através da janela. A quantidade de calor que se perde por condução depende da resistência térmica do vidro, da área da janela, da diferença de temperatura entre dentro e fora, e do tempo.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da condução de calor:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a potência (em watts, que são J/s)
  • $ k $ é a condutividade térmica (em cal/(s °C·m))
  • $ A $ é a área (em m²)
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (em °C)
  • $ d $ é a espessura do material (em m)

Passo 4

Primeiro, precisamos converter a condutividade térmica de cal/(s °C·m) para J/(s °C·m), já que a potência está em watts (J/s). Sabendo que 1 cal = 4 J:
k = 0,2 , cal/(s°C·m) times 4 , J/cal = 0,8 , J/(s°C·m)

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar a diferença de temperatura $ \Delta T $:
De
Substituindo os valores:
De²

Passo 6

A diferença de temperatura $ \Delta T $ é de 25 °C, o que significa que a temperatura lá fora é 25 °C menor que a temperatura dentro da sala. Como a sala está a 20 °C:
De

Resposta

A temperatura no meio exterior à sala é de -5 °C (alternativa A).

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