(18)^x=128-12

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação (18)^x = 128 - 12. Vamos resolver para encontrar o valor de x. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação: 128 - 12 = 127,5. Então, a equação fica (18)^x = 127,5.

Passo 3

Sabemos que 18 pode ser escrita como 8^-1. Portanto, temos (8^-1)^x = 127,5.

Passo 4

Aplicando a propriedade das potências (a^b)^c = a^b cdot c, a equação vira 8^-x = 127,5.

Passo 5

Para resolver para x, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Vamos usar o logaritmo na base 10:
log(8^-x) = log(127,5)

Passo 6

Usando a propriedade do logaritmo que diz que log(a^b) = b cdot log(a), temos:
-x cdot log(8) = log(127,5)

Passo 7

Agora, isolamos x dividindo ambos os lados por -log(8):
x = -log(127,5)log(8)

Passo 8

Vamos calcular os logaritmos usando uma calculadora:
log(127,5) approx 2,105
log(8) approx 0,9030
Então,
x approx -2,1050,9030 approx -2,33

Resposta

O valor de x é aproximadamente -2,33.

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